Hypothèses nulles et alternatives

Par Pr Amélia Rodriguez août 3, 2023 Statistiques 0 commentaire

Cet article explique la différence entre l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative. Vous pourrez également voir plusieurs exemples d’hypothèses nulles et alternatives et, en plus, quand l’hypothèse nulle est rejetée et quand l’hypothèse alternative est rejetée.

Hypothèse nulle

En statistique, l’ hypothèse nulle est l’hypothèse qui soutient que la conclusion d’une expérience est fausse dans le test d’hypothèse. Le symbole de l’hypothèse nulle est H ₀ .

L’hypothèse nulle est donc l’hypothèse que l’on souhaite rejeter. Ainsi, si le chercheur parvient à rejeter l’hypothèse nulle, cela signifie que l’hypothèse qu’il a voulu prouver dans l’étude statistique est probablement vraie. D’un autre côté, si l’hypothèse nulle ne peut être rejetée, cela signifie que l’hypothèse que l’on voulait tester est très probablement fausse. Nous verrons ci-dessous quand l’hypothèse nulle peut être rejetée.

$H_0: \text{Hip\'otesis nula}$

En général, l’hypothèse nulle inclut un « non » ou un « différent de » dans son énoncé, puisqu’elle suppose que l’hypothèse de recherche est fausse.

➤ Voir : Exemple d’hypothèse nulle

Hypothèse alternative

En statistiques, l’ hypothèse alternative (ou hypothèse alternative ) est l’hypothèse de recherche dont vous voulez prouver qu’elle est vraie. Le symbole de l’hypothèse alternative est H ₁ .

Autrement dit, l’hypothèse alternative est une hypothèse du chercheur et pour tenter de prouver qu’elle est vraie, une analyse statistique sera effectuée. Ainsi, à la fin du test d’hypothèse, l’hypothèse alternative sera acceptée ou rejetée en fonction des résultats obtenus.

$H_1:\text{Hip\'otesis alternativa}$

L’hypothèse alternative est donc l’hypothèse contraire à l’hypothèse nulle, que le chercheur entend rejeter lors de la réalisation de l’étude statistique.

➤ Voir : Exemple d’hypothèse alternative

Différence entre les hypothèses nulles et alternatives

La différence entre l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative réside dans la volonté du chercheur de la rejeter ou non. L’hypothèse nulle est l’hypothèse que le chercheur a l’intention de rejeter. Cependant, l’hypothèse alternative est l’hypothèse que le chercheur souhaite prouver.

Pour différencier l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative, elles sont représentées par des symboles différents. Le symbole de l’hypothèse nulle est H ₀ , tandis que le symbole de l’hypothèse alternative est H ₁ .

$\begin{array}{l}H_0: \text{Hip\'otesis nula}\\[2ex]H_1: \text{Hip\'otesis alternativa}\end{array}$

En pratique, l’hypothèse alternative est formulée avant l’hypothèse nulle, puisque c’est l’hypothèse qui est destinée à être corroborée par l’analyse statistique d’un échantillon de données. L’hypothèse nulle est formulée simplement en contredisant l’hypothèse alternative.

Exemples d’hypothèses nulles et alternatives

Maintenant que nous connaissons la définition de l’hypothèse nulle et de l’hypothèse alternative, nous allons voir plusieurs exemples de ces deux types d’hypothèses pour bien comprendre la différence de leur signification.

Par exemple, si l’on soupçonne qu’une machine qui produit théoriquement une pièce mesurant 7 cm a dévié, l’hypothèse alternative sera que la longueur moyenne des pièces fabriquées est différente de 7 cm et, par contre, l’hypothèse nulle sera que La longueur moyenne des pièces fabriquées est égale à 7 cm.

$\begin{cases}H_0: \mu=7 \text{ cm} \\[2ex]H_1:\mu\neq 7 \text{ cm} \end{cases}$

Un autre exemple, si nous pensons que la proportion de la population qui a voté pour un certain parti politique est inférieure au pourcentage de voix que ce parti a obtenu lors des dernières élections (25%), les hypothèses nulles et alternatives seraient :

$\begin{cases}H_0: p\geq 0,25\\[2ex]H_1:p< 0,25 \end{cases}$

Comme dernier exemple, si un enseignant soupçonne que la note moyenne d’une classe a augmenté par rapport à l’année dernière (qui était de 6,1) en mettant en œuvre un nouveau système éducatif, l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative de son étude statistique seraient :

$\begin{cases}H_0:\mu\leq 6,1 \\[2ex]H_1:\mu> 6,1 \end{cases}$

Hypothèse nulle, hypothèse alternative et valeur p

Lorsque vous effectuez un test d’hypothèse, vous devez décider de rejeter l’hypothèse nulle ou l’hypothèse alternative. Ainsi, le résultat d’un test d’hypothèse est obtenu en comparant la valeur p avec le niveau de signification choisi (α) :

Si la valeur p est inférieure au seuil de signification, l’hypothèse nulle est rejetée (l’hypothèse alternative est acceptée).
Si la valeur p est supérieure au seuil de signification, l’hypothèse alternative est rejetée (l’hypothèse nulle est acceptée).

Par conséquent, l’hypothèse nulle, l’hypothèse alternative et la valeur p sont trois concepts statistiques étroitement liés du test d’hypothèse. Pour en savoir plus, cliquez sur le lien suivant :

➤ Voir : Interprétation de la valeur p

à propos de l'auteur

Pr Amélia Rodriguez

En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus