Répartition asymétrique

Cet article explique ce que sont les distributions asymétriques. Vous trouverez des exemples de distributions asymétriques et également comment calculer l’asymétrie d’une distribution.

Qu’est-ce qu’une distribution asymétrique ?

En statistiques, une distribution asymétrique est une distribution qui a un nombre de valeurs à gauche de la moyenne différent du nombre de valeurs à droite de la moyenne. Autrement dit, une distribution asymétrique est une distribution qui présente une asymétrie dans sa représentation graphique.

Il existe deux types de distributions asymétriques :

• Distribution positivement asymétrique : La distribution a plus de valeurs différentes à droite de la moyenne qu’à gauche.
• Distribution négativement asymétrique : La distribution a plus de valeurs différentes à gauche de la moyenne qu’à sa droite.

Par exemple, la distribution exponentielle est une distribution asymétrique.

Exemples de distributions asymétriques

Maintenant que nous connaissons la définition de la distribution asymétrique, regardons plusieurs exemples pour bien comprendre le concept.

Dans l’exemple suivant, vous pouvez voir une distribution asymétrique positive car la queue de droite est plus grande que la queue de gauche. Autrement dit, la distribution a plus de valeurs à droite de la moyenne qu’à gauche.

D’un autre côté, vous trouverez ci-dessous un exemple de distribution asymétrique négative. Cette distribution a une asymétrie négative car elle a plus de valeurs à gauche de la moyenne qu’à droite.

De plus, vous devez garder à l’esprit qu’il existe également des distributions symétriques. Cliquez sur le lien suivant pour voir des exemples de distributions symétriques :

Comment savoir si une distribution est asymétrique

Traditionnellement, il a été expliqué que l’asymétrie d’une distribution peut être déterminée sur la base de la relation entre sa moyenne et sa médiane. Cependant, cette propriété n’est pas toujours vraie. Par conséquent, un coefficient d’asymétrie doit être calculé pour connaître à quoi ressemble la courbe d’une distribution.

Ainsi, pour déterminer si une distribution est symétrique ou non, il faut calculer le coefficient d’asymétrie de Pearson, dont la formule est :

Où

est le coefficient de Pearson, la moyenne arithmétique, mode (statistiques) et l’écart type.

Ainsi, selon le signe du coefficient d’asymétrie de Pearson, la distribution sera symétrique ou asymétrique :

• Si le coefficient d’asymétrie de Pearson est positif, cela signifie que la distribution est positivement asymétrique.
• Si le coefficient d’asymétrie de Pearson est négatif, cela signifie que la distribution est asymétrique négativement.
• Si le coefficient d’asymétrie de Pearson est égal à zéro, cela signifie que la distribution est symétrique.

Cependant, le coefficient de Pearson ne peut être calculé que si la distribution est unimodale, sinon il faut utiliser le coefficient d’asymétrie de Fisher, dont la formule est la suivante :

Où

la moyenne arithmétique, l’écart type et le nombre total de données.

L’interprétation du coefficient d’asymétrie de Fisher est identique au coefficient de Pearson : s’il est positif, cela signifie que la distribution est positivement asymétrique, s’il est négatif, la distribution est négativement asymétrique, et s’il est nul, cela signifie que la distribution est symétrique.