Mesures de tendance centrale

Dans cet article, vous découvrirez ce que sont les mesures de tendance centrale, ce qu’elles sont, des exemples de tous types de mesures de tendance centrale et, en plus, vous pourrez calculer toutes les mesures de tendance centrale d’un échantillon avec un calculateur en ligne. .

Que sont les mesures de tendance centrale ?

Les mesures de tendance centrale , ou mesures de centralisation , sont des mesures statistiques qui indiquent la valeur centrale d’une distribution. Autrement dit, les mesures de tendance centrale servent à trouver une valeur représentative du centre d’un ensemble de données.

Les mesures de tendance centrale les plus couramment utilisées sont la moyenne, la médiane et le mode.

Les mesures de tendance centrale sont également appelées mesures de position centrale .

Quelles sont les mesures de tendance centrale ?

Les mesures de tendance centrale sont :

• Moyenne : C’est la moyenne de toutes les données de l’échantillon.
• Médiane : C’est la valeur du milieu de toutes les données classées de la plus petite à la plus grande.
• Mode : C’est la valeur la plus répétée dans l’ensemble de données.

Ces trois mesures statistiques sont expliquées plus en détail ci-dessous.

👉 Vous pouvez utiliser la calculatrice ci-dessous pour calculer les mesures de tendance centrale pour n’importe quel ensemble de données.

Moitié

Pour calculer la moyenne, il faut additionner toutes les valeurs puis diviser par le nombre total de données. La formule de la moyenne est donc la suivante :

Le symbole de la moyenne est une bande horizontale au-dessus de la lettre x

Bien que vous puissiez également faire la différence entre la moyenne de l’échantillon et la moyenne de la population avec le symbole de moyenne : la moyenne d’un échantillon est exprimée avec le symbole , alors que la moyenne d’une population utilise la lettre grecque

La moyenne est également connue sous le nom de moyenne arithmétique ou moyenne . De plus, la moyenne d’une distribution statistique est équivalente à son espérance mathématique.

Exemple moyen

• Un élève a obtenu les notes suivantes au cours d’une année scolaire : en mathématiques un 9, en langue un 7, en histoire un 6, en économie un 8 et en sciences un 7,5. Quelle est la moyenne de toutes vos notes ?

Pour trouver la moyenne arithmétique, nous devons additionner toutes les notes, puis diviser par le nombre total de matières du cours, qui est 5. Par conséquent, nous appliquons la formule de la moyenne arithmétique :

Nous substituons les données dans la formule et calculons la moyenne arithmétique :

Comme vous pouvez le constater, dans la moyenne arithmétique, le même poids est attribué à chaque valeur, c’est-à-dire que chaque donnée a le même poids au sein de l’ensemble.

Le calcul de ce type de mesure de tendance centrale varie légèrement lorsque les données sont regroupées par intervalles, vous pouvez voir comment cela se fait ici :

Médian

La médiane est la valeur médiane de tous les éléments de données classés du plus petit au plus grand. Autrement dit, la médiane divise l’ensemble des données ordonnées en deux parties égales.

Le calcul de la médiane dépend du fait que le nombre total de données soit pair ou impair :

• Si le nombre total d’éléments de données est impair , la médiane sera la valeur qui se trouve en plein milieu des données. C’est-à-dire la valeur qui se trouve en position (n+1)/2 des données triées.



• Si le nombre total d’éléments de données est pair , la médiane sera la moyenne des deux éléments de données du centre. C’est-à-dire la moyenne arithmétique des valeurs qui se trouvent aux positions n/2 et n/2+1 des données ordonnées.

Où

est le nombre total de données dans l’échantillon et le symbole Me indique la médiane.

Exemple médian

• Trouvez la médiane des données suivantes : 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

La première chose à faire avant de faire des calculs est de classer les données, c’est à dire que nous mettons les nombres du plus petit au plus grand.

Dans ce cas, nous avons 11 observations, le nombre total de données est donc impair. Par conséquent, nous appliquons la formule suivante pour calculer la position de la médiane :

La médiane sera donc la donnée qui se trouve en sixième position, ce qui correspond dans ce cas à la valeur 4.

Pour voir comment ce type de mesure de tendance centrale est calculé pour des données groupées, cliquez ici :

Mode

En statistiques, le mode est la valeur de l’ensemble de données qui a la fréquence absolue la plus élevée, c’est-à-dire que le mode est la valeur la plus répétée dans un ensemble de données.

Par conséquent, pour calculer le mode d’un ensemble de données statistiques, il suffit de compter le nombre de fois où chaque élément de données apparaît dans l’échantillon, et les données les plus répétées seront le mode.

Le mode peut également être dit mode statistique ou valeur modale .

Trois types de modes peuvent être distingués selon le nombre de valeurs les plus répétées :

• Mode unimodal : il n’y a qu’une seule valeur avec le nombre maximum de répétitions. Par exemple, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Mode bimodal : Le nombre maximum de répétitions se produit à deux valeurs différentes, et les deux valeurs sont répétées le même nombre de fois. Par exemple, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Mode multimodal : Trois valeurs ou plus ont le même nombre maximum de répétitions. Par exemple, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

exemple de mode

• Quel est le mode de l’ensemble de données suivant ?

Les numéros sont dans le désordre, donc la première chose que nous ferons est de les classer. Cette étape n’est pas obligatoire, mais elle vous aidera à trouver la mode plus facilement.

Les chiffres 2 et 9 apparaissent deux fois, mais le chiffre 5 est répété trois fois. Par conséquent, le mode de la série de données est le numéro 5.

Lorsque les données sont regroupées en classes ou intervalles, le mode doit être calculé à l’aide d’une formule spécifique. Cliquez sur le lien ci-dessous pour voir comment procéder :

Mesures du calculateur de tendance centrale

Entrez les données de n’importe quel échantillon statistique dans le calculateur en ligne suivant pour calculer toutes ses mesures de tendance centrale. Les données doivent être séparées par un espace et saisies en utilisant le point comme séparateur décimal.

A quoi servent les mesures de tendance centrale ?

Principalement, les mesures de tendance centrale sont utilisées pour trouver un nombre qui représente les valeurs centrales d’un ensemble de données statistiques. Ainsi, l’objectif de ces paramètres statistiques est d’aider à se faire une idée des valeurs trouvées dans une série de données.

De plus, les mesures de tendance centrale sont très utiles à des fins de comparaison. Par exemple, si la note moyenne du contrôle qualité d’un produit est de 8 et qu’un nouveau produit est fabriqué et obtient une note de 6, cela signifie que ce nouveau produit est pire que ceux habituellement fabriqués.

Cependant, il est difficile de connaître la forme d’une distribution si l’on ne connaît que les mesures de la tendance centrale. C’est pourquoi il est recommandé de combiner les mesures de tendance centrale avec les mesures de dispersion, puisqu’elles permettent de déterminer si les données sont concentrées autour des valeurs centrales ou, au contraire, si les données sont dispersées.