Scores typiques

Par Pr Amélia Rodriguez août 5, 2023 Statistiques 0 commentaire

Cet article explique ce qu’est un score typique. Vous découvrirez comment calculer les scores standards ainsi qu’un exercice résolu sur le calcul des scores standards. De plus, vous pourrez voir les propriétés de cette mesure statistique.

Quels sont les scores typiques ?

Le score standard est le quotient entre le score différentiel et l’écart type de l’ensemble de données. Par conséquent, pour calculer les scores standards, les scores différentiels doivent être divisés par l’écart type.

Les scores typiques sont également appelés scores typés , car le processus de typification est effectué lors de leur calcul.

N’oubliez pas que le score différentiel est défini comme la différence entre le score direct et la moyenne arithmétique, le score typique est donc la différence entre le score direct et la moyenne arithmétique divisée par l’écart type.

Formule de notation typique

Le score standard est égal au score différentiel divisé par l’écart type. Ainsi, pour trouver le score typique, vous devez d’abord soustraire le score direct moins la moyenne de l’ensemble de données, puis diviser le résultat par l’écart type.

En bref, la formule de notation typique est la suivante :

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

Où

$z_i$ est le score typique, $X_i$ est le score direct, $\overline{X}$ est la moyenne et $\sigma$ est l’écart type.

L’interprétation de la valeur du score typique est simple, puisque sa valeur indique le nombre d’écarts types entre un score direct et la moyenne des données. Ainsi, plus le score typique est élevé, plus le score direct s’éloigne de la moyenne.

Exemple de scores typiques

Maintenant que nous avons vu la définition d’un score typique et quelle est sa formule, vous trouverez ci-dessous un exemple concret du calcul de plusieurs scores typiques afin que vous puissiez voir comment ils sont calculés.

Trouvez les scores typiques pour l’ensemble de données suivant : 7, 2, 4, 9, 3

Tout d’abord, nous déterminons la moyenne arithmétique des données :

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ Voir : comment trouver la moyenne arithmétique

Deuxièmement, nous calculons l’écart type des données :

$\sigma=2,61$

➤ Voir : calculateur d’écart type

Et enfin, nous appliquons la formule de score typique pour chaque élément de données et effectuons le calcul de tous les scores typiques :

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

Propriétés des scores typiques

Les scores typiques ont les propriétés suivantes :

La moyenne arithmétique de tous les scores typiques est toujours égale à 0.
L’écart type des scores standards est égal à 1.
Les scores typiques sont sans dimension, puisque les unités du numérateur s’annulent avec les unités du dénominateur.
Si un score type est positif, cela signifie que le score direct est supérieur à la moyenne. En revanche, si le score type est négatif cela signifie que le score direct est inférieur à la moyenne.
Les scores typiques sont très utiles pour comparer différentes distributions.

à propos de l'auteur

Pr Amélia Rodriguez

En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus