Événements dépendants (ou événements dépendants)

Sur cette page, vous verrez ce que sont les événements dépendants, également appelés événements dépendants, et plusieurs exemples de ce type d’événement. De plus, nous vous apprenons à calculer la probabilité de deux événements dépendants ou plus et les différences entre les événements dépendants et les événements indépendants.

Que sont les événements dépendants ?

Les événements dépendants sont les résultats d’une expérience aléatoire dont la probabilité d’occurrence dépend mutuellement . Autrement dit, deux événements sont dépendants si la probabilité qu’un événement se produise affecte la probabilité que l’autre événement se produise.

Les événements dépendants sont également appelés événements dépendants .

Exemples d’événements dépendants

Après avoir vu la définition des événements dépendants (ou événements dépendants), voici plusieurs exemples de ce type d’événement. L’intention est que vous compreniez parfaitement la signification des événements dépendants, donc si vous avez des questions, vous pouvez les poser ci-dessous dans les commentaires.

Par exemple, tirer deux cartes consécutivement d’un même paquet sont deux événements dépendants, puisque la probabilité de « tirer le 3 de carreau » au deuxième tirage est plus élevée qu’au premier tirage, puisqu’il y a une carte de moins dans le paquet. En revanche, la probabilité de tirer ladite carte lors de la deuxième extraction est nulle si elle a déjà été tirée lors de la première extraction. La probabilité d’occurrence du deuxième événement dépend donc de l’issue du premier événement.

Un autre exemple d’événements dépendants est le prix de certaines actions en bourse, qui augmentera ou diminuera en fonction du bénéfice économique de l’entreprise au cours de l’année écoulée. En principe, si l’entreprise présente des bénéfices, le prix est plus susceptible d’augmenter, mais si l’entreprise a enregistré des pertes, le cours de l’action est plus susceptible de baisser.

En bref, les événements dépendants sont influencés par les événements précédents , puisque les probabilités d’occurrence dépendent des résultats précédents.

Probabilité d’événements dépendants

La probabilité d’occurrence de deux événements dépendants A et B est égale à la probabilité de l’événement A multipliée par la probabilité conditionnelle de l’événement B étant donné l’événement A.

A titre d’exemple, nous allons calculer la probabilité de deux événements dépendants. Nous déterminerons la probabilité d’occurrence des événements en fonction du fait de prendre deux boules vertes consécutivement dans une boîte contenant six boules vertes et trois boules jaunes.

La probabilité de tirer une boule verte au deuxième essai dépend du fait qu’une boule verte ou jaune soit tirée au premier essai, ce sont donc en fait deux événements dépendants.

Tout d’abord, nous calculons la probabilité de tirer une boule verte du premier coup en utilisant la loi de Laplace :

Ensuite, nous calculons la probabilité de tirer une autre boule verte après avoir déjà tiré une boule verte de la boîte. Puisque la probabilité de cet événement dépend du résultat précédent, nous devons appliquer la formule de probabilité conditionnelle :

Par conséquent, la probabilité d’occurrence des deux événements dépendants est le produit de la probabilité d’occurrence du premier événement par la probabilité conditionnelle du deuxième événement :

Événements dépendants et indépendants

La différence entre les événements dépendants et les événements indépendants réside dans la dépendance à l’égard de la probabilité d’occurrence. Deux événements sont dépendants si la probabilité que l’un d’eux se produise infère la probabilité que l’autre événement se produise, tandis que deux événements sont indépendants lorsque la probabilité d’un événement ne dépend pas de la réalisation ou non de l’autre événement.

Par exemple, si nous mettons quatre boules noires et sept boules blanches dans un sac, les événements consistant à tirer d’abord une boule noire puis une boule blanche dépendront les uns des autres selon que nous remettons ou non la première boule dans le sac. .

La probabilité d’occurrence d’événements indépendants est calculée différemment par rapport aux événements dépendants. Vous pouvez voir comment cela se fait ici :