Espace d’échantillon

Nous expliquons ici ce qu’est un espace échantillon et vous montrons plusieurs exemples d’espaces échantillons. De plus, vous découvrirez quels sont tous les types d’espaces d’échantillonnage et les différences entre un espace d’échantillonnage et d’autres concepts de probabilité.

Quel est l’espace échantillon ?

L’ espace échantillon , également appelé espace d’échantillonnage , est l’ensemble des événements élémentaires d’une expérience aléatoire. Autrement dit, l’espace échantillon représente tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire.

Le symbole de l’espace échantillon est la lettre grecque majuscule Omega (Ω), bien qu’elle puisse également être représentée par la lettre majuscule E.

Exemples d’espaces d’échantillonnage

Compte tenu de la définition de l’espace échantillon, nous allons expliquer ci-dessous plusieurs exemples. De cette façon, vous saurez comment extraire l’espace échantillon de tout exercice de probabilité.

espace échantillon d’une matrice

L’ espace échantillon d’un dé correspond à tous les résultats qui peuvent être obtenus en lançant un dé. Par conséquent, l’espace échantillon pour lancer un dé est 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

Notez que les six événements élémentaires dans l’espace d’échantillonnage d’un dé sont incompatibles, ou en d’autres termes, lorsque l’on retire une face du dé, nous ne pouvons pas en obtenir une autre. De plus, tous les événements sont équiprobables.

Espace échantillon de deux dés

L’ espace échantillon de deux dés correspond à toutes les combinaisons qui peuvent être obtenues en lançant deux dés simultanément. Par conséquent, l’espace échantillon de deux dés est composé de 36 éléments.

Où le premier nombre entre parenthèses représente le nombre obtenu par le premier dé et le deuxième nombre entre parenthèses correspond au deuxième dé.

Gardez à l’esprit que même si la probabilité que chaque combinaison soit obtenue est la même, la probabilité qu’un nombre donné soit obtenu est différente, car certains résultats se répètent. Par exemple, le numéro 7 est le plus susceptible d’apparaître.

Espace échantillon d’une pièce de monnaie

L’ espace échantillon d’une pièce de monnaie est constitué de seulement deux événements élémentaires, car lorsqu’on lance une pièce de monnaie, elle ne peut que tomber sur pile ou face.

Ainsi, les deux événements possibles dans l’espace échantillon d’une pièce ont la même probabilité d’occurrence, 50 %.

Espace d’échantillonnage à deux devises

L’ espace échantillon de deux pièces est constitué de quatre événements élémentaires, puisque lorsque chaque pièce est lancée, il y a deux événements possibles. Par conséquent, l’espace échantillon de deux monnaies est Ω={(pile, face), (pile, face), (pile, face), (pile, queue)}.

Types d’espaces d’échantillonnage

Les types d’espaces d’échantillonnage sont :

• Espace échantillon discret (ou dénombrable) : Un espace échantillon est discret lorsque le nombre de résultats possibles est fini ou dénombrable infini.
• Espace échantillon continu : Un espace échantillon est continu lorsque le nombre de résultats possibles est infini.

Par exemple, le lancer d’un dé et le tirage au sort d’une pièce de monnaie ont des espaces d’échantillonnage discrets finis. Mais lancer une pièce jusqu’à ce qu’elle tombe sur face consiste en un espace échantillon discret et infini, car le nombre de résultats est fini mais le nombre de lancers ne l’est pas, puisque vous ne savez pas combien de fois vous devez lancer la pièce jusqu’à ce qu’elle vienne. tête haute.

D’un autre côté, un exemple d’espace échantillon continu est le poids d’un individu dans un groupe, qui peut être n’importe quel nombre réel positif.

Il convient de noter que lorsque tous les événements élémentaires dans un espace échantillon ont la même probabilité d’occurrence, il s’agit d’un espace échantillon équiprobable .

Espace d’échantillonnage et événements

L’espace d’échantillonnage et les événements sont deux concepts différents. L’ espace échantillon est l’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire, tandis que les événements (ou occurrences) sont chacun des résultats possibles de l’expérience.

Par conséquent, l’ensemble des événements ou occurrences possibles constitue l’espace échantillon de l’expérience.

C’est pourquoi parfois l’espace échantillon est également appelé espace événementiel .

Espace d’échantillonnage et espace de probabilité

En théorie des probabilités, l’espace échantillon et l’espace probabiliste (ou espace de probabilité) sont des concepts différents, bien qu’ils tendent à signifier la même chose. En réalité, la définition de l’espace probabiliste englobe l’espace échantillon.

Un espace de probabilité est composé de :

• Espace échantillon : tous les résultats possibles de l’expérience.
• Algèbre sigma : ensemble d’ensembles sur lesquels l’espace est défini
• Fonction de probabilité : fonction mathématique qui permet de calculer la probabilité de chaque événement.

L’espace échantillon est donc inclus dans le sens de l’espace probabiliste et il ne faut donc pas confondre ces deux concepts.