Comment créer des tracés de variables ajoutées dans R

En statistiques, les tracés de variables ajoutées sont des tracés individuels qui affichent la relation entre une variable de réponse et une variable prédictive dans un modèle de régression linéaire multiple, tout en contrôlant la présence d’autres variables prédictives dans le modèle.

Remarque : Parfois, ces tracés sont également appelés « tracés de régression partielle ».

Ce type de tracé nous permet d’observer la relation entre chaque variable prédictive individuelle et la variable de réponse dans un modèle tout en maintenant constantes les autres variables prédictives.

Pour créer des tracés de variables ajoutés dans R, nous pouvons utiliser la fonction avPlots() du package car :

#load car package
library(car) 

#fit multiple linear regression model
model <- lm(y ~ x1 + x2 + ..., data = df)

#create added variable plots
avPlots(model)

L’exemple suivant montre comment utiliser cette syntaxe dans la pratique.

Exemple : ajout de tracés variables dans R

Supposons que nous ajustions le modèle de régression linéaire multiple suivant dans R, en utilisant les données de l’ensemble de données mtcars :

#fit multiple linear regression model
model <- lm(mpg ~ disp + hp + drat, data = mtcars)

#view summary of model
summary(model)

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + drat, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5.1225 -1.8454 -0.4456  1.1342  6.4958 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 19.344293   6.370882   3.036  0.00513 **
disp        -0.019232   0.009371  -2.052  0.04960 * 
hp          -0.031229   0.013345  -2.340  0.02663 * 
drat         2.714975   1.487366   1.825  0.07863 . 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.008 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.775,	Adjusted R-squared:  0.7509 
F-statistic: 32.15 on 3 and 28 DF,  p-value: 3.28e-09

Pour visualiser la relation entre la variable de réponse « mpg » et chaque variable prédictive individuelle du modèle, nous pouvons produire des tracés de variables ajoutées à l’aide de la fonction avPlots() :

#load car package
library(car)

#produce added variable plots
avPlots(model)

Voici comment interpréter chaque intrigue :

• L’axe des x affiche une seule variable prédictive et l’axe des y affiche la variable de réponse.
• La ligne bleue montre l’association entre la variable prédictive et la variable de réponse, tout en maintenant constante la valeur de toutes les autres variables prédictives .
• Les points étiquetés dans chaque graphique représentent les deux observations avec les résidus les plus importants et les deux observations avec le levier partiel le plus important.

Notez que l’angle de la ligne dans chaque tracé correspond au signe du coefficient de l’équation de régression estimée.

Par exemple, voici les coefficients estimés pour chaque variable prédictive du modèle :

• affichage : -0,019232
• ch : -0,031229
• date : 2.714975

Notez que l’angle de la ligne est positif dans le tracé des variables ajoutées pour drat tandis qu’il est négatif pour disp et hp , ce qui correspond aux signes de leurs coefficients estimés :

Ces graphiques nous permettent de visualiser facilement la relation entre chaque variable prédictive individuelle et la variable de réponse.

Ressources additionnelles

Comment effectuer une régression linéaire simple dans R
Comment effectuer une régression linéaire multiple dans R
Comment effectuer une régression logistique dans R