ANOVA avec ou sans réplication : quelle est la différence ?

Une ANOVA bidirectionnelle est utilisée pour déterminer si deux variables prédictives (ou « facteurs ») ont ou non un effet statistiquement significatif sur une variable de réponse.

Il existe deux types différents de modèles ANOVA bidirectionnels :

1. ANOVA bidirectionnelle sans réplication

• Pour chaque combinaison de niveaux pour les variables prédictives, il n’y a qu’une seule observation .

2. ANOVA bidirectionnelle avec réplication

• Pour chaque combinaison de niveaux pour les variables prédictives, il existe plusieurs observations .

Par exemple, un botaniste voudra peut-être savoir si l’exposition au soleil (Aucune, Faible, Moyenne, Élevée) et la fréquence d’arrosage (Quotidienne, Hebdomadaire) ont un effet statistiquement significatif sur la croissance des plantes.

Elle pourrait réaliser l’un des modèles ANOVA bidirectionnels suivants :

1. ANOVA bidirectionnelle sans réplication

En utilisant cette approche, le botaniste ne mesurerait la croissance d’une plante que pour chaque combinaison de niveaux d’ensoleillement et de fréquence d’arrosage.

Par exemple, elle mesurait la croissance d’une plante qui n’était pas exposée au soleil et qui n’était pas arrosée quotidiennement.

Ensuite, elle mesurait la croissance d’une seule plante sans exposition au soleil et sans arrosage hebdomadaire.

Et ainsi de suite.

Le tableau suivant montre à quoi pourrait ressembler une ANOVA bidirectionnelle sans réplication :

Du tableau, nous pouvons voir :

• La plante qui n’était pas exposée au soleil et qui n’était pas arrosée quotidiennement avait une croissance de 4,8 pouces.
• La plante sans exposition au soleil et sans arrosage hebdomadaire avait une croissance de 4,4 pouces.
• La plante qui avait une faible exposition au soleil et un arrosage quotidien avait une croissance de 5 pouces.
• La plante qui avait une faible exposition au soleil et un arrosage hebdomadaire avait une croissance de 4,9 pouces.

Et ainsi de suite.

2. ANOVA bidirectionnelle avec réplication

En utilisant cette approche, le botaniste mesurerait la croissance de plusieurs plantes pour chaque combinaison de niveaux d’ensoleillement et de fréquence d’arrosage.

Par exemple, elle pourrait mesurer la croissance de cinq plantes différentes qui ne sont pas exposées au soleil et qui ne sont pas arrosées quotidiennement.

Ensuite, elle mesurait la croissance de cinq autres plantes sans exposition au soleil et sans arrosage hebdomadaire.

Et ainsi de suite.

Le tableau suivant montre à quoi pourrait ressembler une ANOVA bidirectionnelle avec réplication :

Du tableau, nous pouvons voir :

• Une plante sans exposition au soleil et sans arrosage quotidien avait une croissance de 4,8 pouces.
• Une autre plante qui n’était pas exposée au soleil et qui n’était pas arrosée quotidiennement avait une croissance de 4,4 pouces.
• Une autre plante qui n’était pas exposée au soleil et qui n’était pas arrosée quotidiennement avait une croissance de 3,2 pouces.

Et ainsi de suite.

La différence entre l’ANOVA avec et sans réplication

La plus grande différence entre un modèle ANOVA avec réplication et un modèle ANOVA sans réplication est qu’il est uniquement possible de mesurer l’effet d’interaction entre les deux variables prédictives dans une ANOVA avec réplication .

Un effet d’interaction signifie qu’il existe un certain type d’interaction entre les deux variables prédictives, ce qui peut avoir un impact sur la façon dont nous interprétons la relation entre les variables prédictives et la variable de réponse.

Par exemple, le botaniste voudra peut-être savoir si l’exposition au soleil et la fréquence des arrosages affectent la croissance des plantes.

Bien qu’il soit possible que ces deux variables prédictives affectent la croissance des plantes, il est également possible qu’elles interagissent l’une avec l’autre.

Par exemple, il est possible que l’exposition au soleil entraîne une croissance des plantes à des rythmes différents selon qu’une plante est arrosée quotidiennement ou hebdomadairement.

Dans ce cas, il existe un effet d’interaction entre l’exposition au soleil et la fréquence d’arrosage.

Cependant, la seule façon de mesurer un effet d’interaction consiste à disposer de plusieurs mesures pour chaque combinaison de niveaux pour les variables prédictives.

ANOVA avec et sans réplication dans Excel

Si nous effectuons une ANOVA bidirectionnelle sans réplication dans Excel , le résultat ressemblera à ce qui suit :

Étant donné que les valeurs p du tableau ANOVA pour l’exposition au soleil et la fréquence d’arrosage sont inférieures à 0,05, nous conclurions que les deux variables ont un effet statistiquement significatif sur la croissance des plantes.

Cependant, notez qu’aucun terme d’interaction n’est inclus dans le tableau ANOVA, nous ne savons donc pas s’il existe un effet d’interaction entre les deux variables prédictives.

En revanche, si nous effectuons une ANOVA bidirectionnelle avec réplication dans Excel , le résultat ressemblera à ce qui suit :

Notez que ce tableau ANOVA contient des valeurs p pour l’exposition au soleil, la fréquence d’arrosage et l’effet d’interaction entre ces deux variables prédictives.

D’après le tableau, nous pouvons voir que la fréquence d’arrosage n’est pas statistiquement significative, que l’exposition au soleil est statistiquement significative et qu’il n’y a pas d’effet d’interaction entre les deux variables prédictives qui n’est pas statistiquement significative.

Cela signifie que nous pouvons tirer des conclusions sur les effets de l’exposition au soleil sur la croissance des plantes, quelle que soit la fréquence d’arrosage .

Connexe : Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans Excel

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les modèles ANOVA bidirectionnels :

Comment effectuer manuellement une ANOVA bidirectionnelle
Comment rapporter les résultats de l’ANOVA bidirectionnelle
Comment interpréter les valeurs F dans une ANOVA bidirectionnelle