Qu’est-ce qu’une ANOVA imbriquée ? (Définition & #038; Exemple)

Une ANOVA imbriquée est un type d’ANOVA (« analyse de variance ») dans laquelle au moins un facteur est imbriqué dans un autre facteur.

Remarque : Parfois, une ANOVA imbriquée est appelée « ANOVA hiérarchique ». Ces deux termes sont souvent utilisés de manière interchangeable.

Par exemple, supposons que nous souhaitions savoir si trois engrais différents produisent différents niveaux de croissance des plantes.

Pour tester cela, trois techniciens différents saupoudrent chacun l’engrais A sur quatre plantes, trois autres techniciens saupoudrent chacun l’engrais B sur quatre plantes et trois autres techniciens saupoudrent chacun l’engrais C sur quatre plantes.

Dans ce scénario, la variable de réponse est la croissance des plantes et les deux facteurs sont le technicien et l’engrais. Il s’avère que le technicien est niché dans l’engrais :

Voici à quoi ressembleraient les données brutes :

Dans ce scénario, une ANOVA imbriquée peut tester deux choses :

• La croissance des plantes est-elle égale à chaque niveau de facteur 1 (engrais) ?
• La croissance des plantes est-elle égale à chaque niveau du facteur 2 (technicien) ?

Lorsque nous effectuons une ANOVA imbriquée (à l’aide d’un logiciel statistique comme R, Excel, SPSS, etc.), le résultat sera au format suivant :

Voici comment interpréter le résultat :

• Source : la source de l’écart
• Somme des carrés : la somme des écarts au carré
• df : Les degrés de liberté
• Carré moyen : le carré moyen, calculé comme la somme des carrés / df
• Valeur F : la valeur F, calculée en tant que carré moyen / résidus carrés moyens
• Valeur p : La valeur p qui correspond à la valeur F

Nous pouvons consulter la colonne de valeur p pour déterminer si chaque facteur a ou non un effet statistiquement significatif sur la croissance des plantes.

D’après le tableau ci-dessus, nous pouvons voir que l’engrais a un effet statistiquement significatif sur la croissance des plantes (valeur p < 0,05), mais pas le technicien (valeur p = 0,211).

Cela nous indique que si nous souhaitons augmenter la croissance des plantes, nous devons nous concentrer sur l’engrais utilisé plutôt que sur le technicien individuel qui épand l’engrais.

Remarques

Voici quelques remarques à garder à l’esprit concernant les ANOVA imbriquées :

1. Les ANOVA imbriquées peuvent avoir plus de deux facteurs.

Dans l’exemple précédent, l’ANOVA imbriquée comportait deux facteurs, l’un imbriqué dans l’autre. Cependant, une ANOVA imbriquée peut comporter plus de deux facteurs imbriqués l’un dans l’autre.

2. Les ANOVA imbriquées sont différentes des ANOVA bidirectionnelles.

Dans une ANOVA imbriquée, au moins un facteur est imbriqué dans un autre facteur. Ceci est différent d’une ANOVA bidirectionnelle dans laquelle il y a également deux facteurs mais aucun des deux facteurs n’est imbriqué dans l’autre.

Par exemple, dans le scénario précédent, supposons que chaque technicien épande chaque type d’engrais. Dans ce cas, nous pourrions effectuer une ANOVA bidirectionnelle car toutes les combinaisons possibles de technique et d’engrais se sont produites dans l’ensemble de données.

Comment effectuer une ANOVA imbriquée en pratique

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer une ANOVA imbriquée dans Excel et R :

• Comment effectuer une ANOVA imbriquée dans R
• Comment effectuer une ANOVA imbriquée dans Excel