Comment effectuer un test t pour échantillons appariés dans SPSS

Un test t pour échantillons appariés est utilisé pour comparer les moyennes de deux échantillons lorsque chaque observation dans un échantillon peut être associée à une observation dans l’autre échantillon.

Ce didacticiel explique comment effectuer un test t pour échantillons appariés dans SPSS.

Exemple : test t pour échantillons appariés dans SPSS

Les chercheurs veulent savoir si un nouveau traitement du carburant entraîne une modification du mpg moyen d’une certaine voiture. Pour tester cela, ils mènent une expérience dans laquelle ils mesurent le mpg de 12 voitures avec et sans traitement du carburant.

Puisque chaque voiture reçoit le traitement, nous pouvons effectuer un test t apparié dans lequel chaque voiture est jumelée à elle-même pour déterminer s’il existe une différence de mpg moyen avec et sans traitement du carburant, en utilisant les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (le mpg moyen entre les deux populations est égal)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (le mpg moyen entre les deux populations n’est pas égal)

La capture d’écran suivante montre le mpg pour chaque voiture avec (mpg1) et sans (mpg2) traitement de carburant :

Effectuez les étapes suivantes pour effectuer un test t apparié :

Étape 1 : Choisissez l’option Test T pour échantillons appariés.

Cliquez sur l’onglet Analyser , puis sur Comparer les moyennes , puis sur Test T pour échantillons appariés :

Étape 2 : Remplissez les valeurs nécessaires pour effectuer le test.

Faites glisser mpg1 dans la case sous Variable1 et faites glisser mpg2 dans la case sous Variable2. Cliquez ensuite sur OK .

Étape 3 : Interprétez les résultats.

Une fois que vous avez cliqué sur OK , les résultats du test t pour échantillons appariés s’afficheront :

Le premier tableau affiche les statistiques récapitulatives suivantes pour les deux groupes :

• N : La taille de l’échantillon de chaque groupe
• Moyenne : le mpg moyen des voitures dans chaque groupe
• Norme. Écart : l’écart type du mpg des voitures dans chaque groupe
• Norme. Erreur moyenne : erreur standard du mpg moyen, calculée en s/√n

Le dernier tableau montre les résultats du test t pour échantillons appariés :

• t : La statistique de test, trouvée être -2,244
• df : Les degrés de liberté, calculés comme #pairs-1 = 12-1 = 11
• Sig. (bilatéral) : La valeur p bilatérale qui correspond à une valeur de -2,244 avec df=11

Puisque la valeur p du test (0,046) est inférieure à 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle. Nous avons suffisamment de preuves pour affirmer que le véritable mpg moyen est différent entre les voitures qui reçoivent un traitement et les voitures qui ne le font pas.

Étape 4 : Rapportez les résultats.

Enfin, nous rapporterons les résultats de notre test t pour échantillons appariés. Voici un exemple de la façon de procéder :

Un test t couplé a été effectué sur 12 voitures pour déterminer si un nouveau traitement du carburant entraînait une différence dans les miles moyens par gallon.

Les résultats ont montré que le mpg moyen était statistiquement différent entre les deux groupes (t = -2,244 avec df=11, p = 0,046) à un niveau de signification de 0,05.

Un intervalle de confiance de 95 % pour la véritable différence entre les moyennes de la population a donné un intervalle de (-3,466, -0,034).