Asymétrie négative
Dans cet article vous découvrirez en quoi consiste l’asymétrie négative, un exemple de distribution avec asymétrie négative et quel est le calcul qu’il faut faire pour savoir si une distribution est négativement asymétrique.
Qu’est-ce que l’asymétrie négative ?
En statistiques, on dit qu’une distribution a une asymétrie négative lorsque son graphique a la queue gauche plus longue que la queue droite.
Autrement dit, une distribution asymétrique signifie qu’elle a des valeurs plus distinctes à gauche de la moyenne.
La définition de l’asymétrie négative peut sembler subjective, mais vous pouvez savoir si une distribution de probabilité est asymétrique négativement ou si elle n’utilise pas de formule. Ci-dessous, nous verrons comment cela se fait.
Exemple d’asymétrie négative
Ci-dessous vous pouvez voir un exemple d’asymétrie négative pour mieux comprendre le concept :
Si vous regardez le graphique, il y a plus de valeurs à gauche de la moyenne qu’à droite, donc la courbe a une asymétrie négative.
Asymétrie négative et asymétrie positive
Deux types courants de symétries dans les distributions de probabilité sont l’asymétrie négative et l’asymétrie positive. Dans cette section, nous verrons donc en quoi leur signification diffère.
La différence entre une asymétrie négative et une asymétrie positive est le côté de la moyenne sur lequel il y a plus de valeurs. Une distribution négativement asymétrique a des valeurs plus distinctes à gauche de la moyenne, alors qu’une distribution est positivement asymétrique lorsqu’elle a des valeurs plus distinctes à droite de la moyenne.
En revanche, une distribution est symétrique lorsqu’il y a le même nombre de valeurs à gauche qu’à droite de la moyenne.
Comment déterminer l’asymétrie négative
Traditionnellement, on explique que si la moyenne est inférieure à la médiane, la distribution présente une asymétrie négative. Cependant, cette propriété n’est pas toujours satisfaite. Ainsi, pour déterminer l’asymétrie d’une distribution, le coefficient d’asymétrie de Fisher doit être calculé.
Le coefficient d’asymétrie de Fisher est calculé à l’aide de la formule suivante :
![\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7c403ee0227e6c36f8c80eaeafba63e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ou équivalent:
![\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Où
C’est un espoir mathématique ,
la moyenne arithmétique et
l’ écart type .
Le signe du coefficient de Fisher permet de déterminer l’asymétrie de la distribution :
- Si le coefficient d’asymétrie de Fisher est négatif, la distribution est asymétrique négativement.
- Si le coefficient d’asymétrie de Fisher est positif, la distribution est positivement asymétrique.
- Si la distribution est symétrique, le coefficient d’asymétrie de Fisher est égal à zéro (l’inverse n’est pas vrai).
à propos de l'auteur
Pr Amélia Rodriguez
En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus