Comment effectuer le test de Bartlett dans R (étape par étape)

Le test de Bartlett est un test statistique permettant de déterminer si les variances entre plusieurs groupes sont égales ou non.

De nombreux tests statistiques (comme une ANOVA unidirectionnelle ) supposent que les variances sont égales entre les échantillons. Le test de Bartlett peut être utilisé pour vérifier cette hypothèse.

Ce test utilise les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

H ₀ : La variance entre chaque groupe est égale.

H _A : Au moins un groupe a une variance qui n’est pas égale aux autres.

La statistique du test suit une distribution du Chi carré avec k-1 degrés de liberté où k est le nombre de groupes.

Si la valeur p correspondante de la statistique de test est inférieure à un certain niveau de signification (comme α = 0,05), nous pouvons alors rejeter l’hypothèse nulle et conclure que tous les groupes n’ont pas la même variance.

L’exemple suivant, étape par étape, explique comment effectuer le test de Bartlett dans R.

Étape 1 : Créer les données

Pour déterminer si trois techniques d’étude différentes conduisent à des résultats d’examen différents, un professeur assigne au hasard 10 étudiants à utiliser chaque technique (Technique A, B ou C) pendant une semaine, puis fait passer à chaque étudiant un examen de difficulté égale.

Les résultats des examens des 30 étudiants sont présentés ci-dessous :

#create data frame
df <-data.frame(group = rep(c('A','B', 'C'), each=10),
                score = c(85, 86, 88, 75, 78, 94, 98, 79, 71, 80,
                          91, 92, 93, 85, 87, 84, 82, 88, 95, 96,
                          79, 78, 88, 94, 92, 85, 83, 85, 82, 81))

#view data frame
df

   group score
1      A    85
2      A    86
3      A    88
4      A    75
5      A    78
6      A    94
7      A    98
8      A    79
9      A    71
10     A    80
11     B    91
12     B    92
13     B    93
14     B    85
15     B    87
16     B    84
17     B    82
18     B    88
19     B    95
20     B    96
21     C    79
22     C    78
23     C    88
24     C    94
25     C    92
26     C    85
27     C    83
28     C    85
29     C    82
30     C    81

Étape 2 : Effectuer le test de Bartlett

Pour réaliser le test de Bartlett, on peut utiliser la fonction bartlett.test en base R, qui utilise la syntaxe suivante :

bartlett.test (formule, données)

Voici comment utiliser cette fonction dans notre exemple :

#perform Bartlett's test
bartlett.test(score ~ group, data = df)

	Bartlett test of homogeneity of variances

data:  score by group
Bartlett's K-squared = 3.3024, df = 2, p-value = 0.1918

Le test renvoie les résultats suivants :

• Statistique de test B : 3.3024
• Valeur P : 0,1918

Puisque la valeur p n’est pas inférieure à 0,05, le professeur ne parviendra pas à rejeter l’hypothèse nulle.

En d’autres termes, elle ne dispose pas de preuves suffisantes pour affirmer que les trois groupes présentent des écarts différents.

Ainsi, elle peut procéder à la réalisation de l’ANOVA unidirectionnelle.

Ressources additionnelles

Calculateur de test de Bartlett
Comment vérifier les hypothèses de l’ANOVA
Comment effectuer une ANOVA unidirectionnelle dans R