Comment calculer les percentiles à partir de la moyenne & Écart-type

Vous pouvez utiliser la formule suivante pour calculer le centile d’une distribution normale en fonction d’une moyenne et d’un écart type :

Valeur centile = μ + zσ

où:

• μ : Moyenne
• z : score z du tableau z qui correspond à la valeur centile
• σ : Écart type

Les exemples suivants montrent comment utiliser cette formule dans la pratique.

Exemple 1 : Calculer le 15e centile en utilisant la moyenne et l’écart type

Supposons que le poids d’une certaine espèce de loutres soit normalement distribué avec une moyenne de μ = 60 livres et un écart type de σ = 12 livres.

Quel est le poids d’une loutre au 15e percentile ?

Pour répondre à cette question, nous devons trouver le score z le plus proche de la valeur 0,15 dans le tableau z . Cette valeur s’avère être -1,04 :

Nous pouvons ensuite intégrer cette valeur dans la formule centile :

• Valeur centile = μ + zσ
• 15e centile = 60 + (-1,04)*12
• 15e centile = 47,52

Une loutre au 15e percentile pèse environ 47,52 livres.

Remarque : Nous pourrions également utiliser le calculateur de centile à score Z pour constater que le score z exact qui correspond au 15e centile est de -1,0364.

En insérant cette valeur dans la formule centile, nous obtenons :

• Valeur centile = μ + zσ
• 15e centile = 60 + (-1,0364)*12
• 15e centile = 47,5632

Exemple 2 : Calculer le 93e centile en utilisant la moyenne et l’écart type

Supposons que les résultats d’un certain test soient normalement distribués avec une moyenne de μ = 85 et un écart type de σ = 5.

Quelle est la note à l’examen d’un étudiant qui obtient le 93e centile ?

Pour répondre à cette question, nous devons trouver le score z le plus proche de la valeur 0,93 dans le tableau z . Cette valeur s’avère être de 1,48 :

Nous pouvons ensuite intégrer cette valeur dans la formule centile :

• Valeur centile = μ + zσ
• 93e centile = 85 + (1,48)*5
• 93e centile = 92,4

Un étudiant qui obtient un score au 93e centile recevrait une note d’examen d’environ 92,4 .

Remarque : Nous pourrions également utiliser le calculateur de centile à score Z pour constater que le score z exact qui correspond au 93e centile est de 1,4758.

En insérant cette valeur dans la formule centile, nous obtenons :

• Valeur centile = μ + zσ
• 93e centile = 85+ (1,4758)*5
• 93e centile = 92,379

Ressources additionnelles

Comment utiliser la table Z (avec exemples)
Comment convertir entre les scores Z et les centiles dans Excel