Carte de contrôle U

Par Pr Amélia Rodriguez août 1, 2023 Gestion de la qualité 0 commentaire

Dans cet article nous vous expliquons ce qu’est une carte de contrôle U, quelles sont ses caractéristiques et à quoi elle sert. De plus, vous pourrez voir comment est réalisée une carte de contrôle U et un exercice résolu étape par étape.

Qu’est-ce qu’une carte de contrôle U ?

Une carte de contrôle U , ou simplement carte U , est une carte qui représente le nombre de fois qu’un phénomène se produit par unité de mesure lorsque celui-ci est variable.

Par exemple, une carte de contrôle U peut être utilisée pour contrôler le nombre de défauts par mètre carré de tissu. Les échantillons de tissu ne peuvent souvent pas être pris avec la même surface, chaque échantillon est donc différent. Ainsi, la carte U nous permet d’étudier des processus qui ont une taille d’échantillon variable.

Il est important de noter que la carte de contrôle U ne représente pas le nombre d’unités défectueuses, mais le nombre de défauts que présente chaque unité, comme dans la carte C. En revanche, une carte de contrôle P ou NP contrôle la proportion et le nombre de produits défectueux. Ci-dessous, nous examinerons les différences entre tous les types de cartes de contrôle.

Gardez à l’esprit que le modèle mathématique de référence de la carte de contrôle U est la distribution de Poisson, puisque l’on étudie le nombre d’occurrences d’un phénomène par unité de mesure.

➤ Voir : Distribution de Poisson

Comment créer une carte de contrôle U

Maintenant que nous connaissons la définition de la carte de contrôle U, voyons comment est réalisé ce type de carte de contrôle :

Prélèvement d’échantillons : dans un premier temps, différents échantillons doivent être prélevés pour voir l’évolution du phénomène à mesurer. Les échantillons doivent être de même taille, de plus, il est recommandé de prélever un minimum de 20 échantillons.
Déterminer le nombre de fois que le phénomène se produit par unité de mesure : pour chaque échantillon, le nombre de fois que le phénomène à étudier se répète.
Calculer la valeur moyenne des occurrences : à partir des données collectées, il faut calculer la moyenne des fois où le phénomène se produit par unité de mesure.

$\overline{u}=\cfrac{\text{N\'umero de veces que ocurre el fen\'omeno}}{\text{N\'umero total de unidades de todas las muestras}}$

Calculer les limites de contrôle de la carte U – Les limites de contrôle de la carte U doivent ensuite être calculées à l’aide des formules indiquées ci-dessous. Gardez à l’esprit que la valeur des limites de contrôle varie en fonction de la taille de l’échantillon.

$\displaystyle LCS_i=\overline{u}+3\sqrt{\frac{\overline{u}}{n_i}$

$\displaystyle LCI_i=\overline{u}-3\sqrt{\frac{\overline{u}}{n_i}$

Où

$LCS_i$ et $LCI_i$ sont respectivement les limites supérieure et inférieure de contrôle de l’échantillon i, $\overline{u}$ est la valeur moyenne des occurrences et $n_i$ est la taille de l’échantillon i.

Traçage des valeurs sur la carte – Les valeurs collectées ainsi que les limites de contrôle calculées doivent maintenant être tracées sur une carte pour créer la carte de contrôle U.
Analyser la carte de contrôle U : il ne reste finalement plus qu’à vérifier qu’aucune valeur de la carte ne sort des limites de contrôle et donc que le procédé est sous contrôle. Sinon, des mesures doivent être prises pour corriger le processus.

Exemple de carte de contrôle U

Une entreprise industrielle souhaite contrôler le nombre de défauts par m ² de tissu. Le tableau suivant présente les échantillons analysés et le nombre de défauts trouvés. Réaliser une carte de contrôle U pour étudier le nombre de défauts.

Afin de réaliser la carte de contrôle U, il faut d’abord calculer la valeur moyenne du nombre de défauts par échantillon :

$\overline{u}=\cfrac{\text{N\'umero de veces que ocurre el fen\'omeno}}{\text{N\'umero total de unidades}}=\cfrac{78}{25,4}=3,07$

Nous devons maintenant calculer les limites de contrôle pour chaque échantillon. A titre d’exemple, les limites de contrôle pour le premier échantillon sont calculées ci-dessous :

$\displaystyle LCS_1=\overline{u}+3\sqrt{\frac{\overline{u}}{n_1}}=3,07+3\sqrt{\frac{3,07}{1}}=8,33$

$\displaystyle LCI_1=\overline{u}-3\sqrt{\frac{\overline{u}}{n_1}}=3,07-3\sqrt{\frac{3,07}{1}}=-2,19$

Toutes les limites de contrôle inférieures donnent lieu à un nombre négatif, ce qui n’a aucun sens. Par conséquent, nous fixerons les limites inférieures de contrôle à 0.

Ainsi, les valeurs des limites de contrôle pour chaque échantillon sont les suivantes :

Finalement, il suffit de représenter toutes les valeurs dans un graphique pour obtenir la carte de contrôle U :

Comme vous pouvez le voir sur la carte U que nous avons réalisée, toutes les valeurs se situent entre les limites de contrôle. On peut donc conclure que le processus de production est sous contrôle.

Autres types de cartes de contrôle

Outre la carte U, il existe d’autres types de cartes de contrôle des attributs :

Carte de contrôle P : la proportion de produits défectueux est contrôlée.
Carte de contrôle NP : le nombre de produits défectueux est contrôlé.
Carte de contrôle C : Le nombre de défauts est contrôlé comme dans la carte U, mais la taille de l’échantillon est constante.

à propos de l'auteur

Pr Amélia Rodriguez

En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus