Carte de contrôle XR

Par Pr Amélia Rodriguez août 1, 2023 Sans catégorie 0 commentaire

Dans cet article vous découvrirez ce que sont les cartes de contrôle XR et à quoi elles servent en statistiques. Nous expliquons également comment réaliser une carte de contrôle XR et, en plus, vous pourrez voir un exemple travaillé étape par étape.

Qu’est-ce qu’une carte de contrôle XR ?

La carte de contrôle XR , ou simplement carte XR , est une carte qui montre la variation de la valeur de la moyenne et de l’étendue d’une caractéristique. Principalement, la carte de contrôle XR est utilisée pour contrôler la moyenne et la plage d’un processus de production.

Ainsi, en gestion de la qualité, la carte de contrôle XR permet d’analyser l’évolution et de vérifier qu’une caractéristique qualité critique, comme la dimension d’une pièce ou la température d’un four, est sous contrôle.

En fait, la carte de contrôle XR est divisée en deux cartes différentes : la carte X et la carte R. La carte X est utilisée pour contrôler la moyenne du processus, tandis que la carte R est utilisée pour surveiller la plage. C’est pourquoi la carte de contrôle XR est également appelée carte de contrôle des moyennes et des plages .

Gardez à l’esprit que la carte de contrôle XR est un type de carte de contrôle variable, car elle permet de contrôler une caractéristique continue.

Comment créer une carte de contrôle XR

Pour réaliser une carte de contrôle XR vous devez suivre les étapes suivantes :

Prélever des échantillons : Tout d’abord, différents échantillons de valeurs de la caractéristique que vous souhaitez contrôler doivent être prélevés pour la surveiller. Les échantillons doivent être de même taille et il est recommandé de prélever un minimum de 20 échantillons.
Calculer la moyenne : Pour chaque échantillon, il faut calculer la moyenne des valeurs enregistrées.

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

Calculer la moyenne des moyennes : Après avoir déterminé la moyenne de chaque échantillon, il faut calculer la valeur moyenne de toutes les moyennes. Ce sera la valeur centrale de la carte X.

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

Calculer la plage : Pour chaque échantillon, vous devez trouver la plage statistique en soustrayant la valeur maximale moins la valeur minimale.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

Calculer la moyenne des plages : après avoir trouvé la plage de chaque échantillon, il faut calculer la moyenne de toutes les plages. Ce sera la valeur centrale de la carte R.

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

Calculer les limites de contrôle des graphiques XR – À partir des valeurs calculées dans les étapes précédentes, les limites de contrôle des graphiques X et R doivent être calculées à l’aide des formules suivantes :

Carte de contrôle X :

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

Carte de contrôle R :

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

Où les valeurs des paramètres A ₂ , D ₃ et D ₄ se trouvent dans le tableau ci-dessous.

Tracer les valeurs sur le graphique : Il ne vous reste plus qu’à tracer les valeurs liées à la moyenne sur un graphique et les valeurs liées à la plage sur un autre graphique pour obtenir le graphique XR.
Analyser la carte de contrôle XR : Enfin, il faut vérifier qu’aucune valeur de la carte XR ne sort des limites de contrôle et que, par conséquent, le procédé est sous contrôle. Sinon, des mesures doivent être prises pour corriger le processus de production.

Taille (n)	À ₂	J ₃	_J4
2	1 880	0,000	3 267
3	1 023	0,000	2 575
4	0,729	0,000	2 282
5	0,577	0,000	2 115
6	0,483	0,000	2 004
7	0,419	0,076	1 924
8	0,373	0,136	1 864
9	0,337	0,184	1 816
dix	0,308	0,223	1 777

Exemple de carte de contrôle XR

Une entreprise industrielle souhaite contrôler la mesure du diamètre d’un cylindre pour voir si son processus de production est maîtrisé. Pour ce faire, un échantillon de 5 cylindres est prélevé toutes les 15 minutes et son diamètre est mesuré. Le tableau suivant présente l’historique des mesures. Réalisez une carte de contrôle XR pour analyser le paramètre de qualité.

Tout d’abord, nous devons prendre la moyenne arithmétique et l’étendue de chaque ensemble de mesures :

exemples de calculs de carte de contrôle

Maintenant, nous calculons la moyenne des moyennes et des plages, qui seront respectivement les valeurs centrales du diagramme de contrôle pour la moyenne et la plage :

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

Dans ce cas, chaque échantillon est composé de 5 mesures, donc les coefficients des formules de limites de contrôle sont les suivants (vous pouvez voir les valeurs des coefficients dans le tableau ci-dessus) :

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

Calculons maintenant les limites de contrôle supérieure et inférieure de la carte de contrôle X et R :

Limites de contrôle de la carte de contrôle

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$

limites de contrôle de carte de contrôle R

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}=2,115\cdot 0,0227=0,0481\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}=0\cdot 0,0227=0\end{array}$

La carte de contrôle XR de l’exercice est donc la suivante :

Dans la carte de contrôle Par conséquent, le processus n’est pas contrôlé et des mesures doivent être prises pour réduire la variabilité de la moyenne et de l’étendue.

à propos de l'auteur

Pr Amélia Rodriguez

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Qu’est-ce qu’une carte de contrôle XR ?

Comment créer une carte de contrôle XR

Exemple de carte de contrôle XR

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