Test du chi carré et test t : quelle est la différence ?

Les tests du chi carré et les tests t sont deux des types de tests statistiques les plus courants. Il est donc important de comprendre la différence entre ces deux tests et comment savoir quand utiliser chacun d’eux en fonction du problème auquel vous souhaitez répondre.

Ce didacticiel fournit une explication simple de la différence entre les deux tests, ainsi que le moment où les utiliser.

Test du chi carré

Il existe en fait plusieurs versions différentes du test du chi carré, mais la plus courante est le test d’indépendance du chi carré .

Définition

Nous utilisons un test du chi carré pour l’indépendance lorsque nous voulons tester formellement s’il existe ou non une association statistiquement significative entre deux variables catégorielles.

Les hypothèses du test sont les suivantes :

Hypothèse nulle (H ₀ ) : Il n’y a pas d’association significative entre les deux variables.

Hypothèse alternative : (Ha) : Il existe une association significative entre les deux variables.

Exemples

Voici quelques exemples de cas où nous pourrions utiliser un test du chi carré pour l’indépendance :

Exemple 1 : Nous voulons savoir s’il existe une association statistiquement significative entre le sexe (homme, femme) et la préférence de parti politique (républicain, démocrate, indépendant). Pour tester cela, nous pourrions interroger 100 personnes aléatoires et enregistrer leur préférence en matière de sexe et de parti politique. Nous pouvons ensuite effectuer un test du chi carré pour déterminer s’il existe une association statistiquement significative entre le sexe et la préférence pour un parti politique.

Exemple 2 : Nous voulons savoir s’il existe une association statistiquement significative entre le niveau de classe (première année, deuxième année, junior, senior) et le genre de film préféré (thriller, drame, western). Pour tester cela, nous pourrions interroger 100 élèves aléatoires de chaque niveau scolaire dans une certaine école et enregistrer leur genre de film préféré. Ensuite, nous pouvons effectuer un test d’indépendance du chi carré pour déterminer s’il existe une association statistiquement significative entre le niveau de classe et le genre de film préféré.

Exemple 3 : Nous voulons savoir s’il existe une association statistiquement significative entre le sport préféré d’une personne (basketball, baseball, football) et l’endroit où elle a grandi (urbain, rural). Pour tester cela, nous pourrions interroger 100 personnes aléatoires et leur demander dans quel type d’endroit elles ont grandi et quel est leur sport préféré. Ensuite, nous pouvons effectuer un test du chi carré pour déterminer s’il existe une association statistiquement significative entre le sport préféré d’une personne et l’endroit où elle a grandi.

Hypothèses

Avant de pouvoir effectuer un test du chi carré pour l’indépendance, nous devons d’abord nous assurer que les hypothèses suivantes sont remplies pour garantir la validité de notre test :

• Aléatoire : un échantillon aléatoire ou une expérience aléatoire doit être utilisé pour collecter les données des deux échantillons.
• Catégorique : Les variables que nous étudions doivent être catégoriques.
• Taille : le nombre attendu d’observations à chaque niveau de la variable doit être d’au moins 5.

Si ces hypothèses sont vérifiées, nous pouvons alors effectuer le test.

Test t

Il existe également quelques versions différentes du test t, mais la plus courante est le test t pour une différence de moyennes .

Définition

Nous utilisons un test t pour une différence de moyenne lorsque nous voulons tester formellement s’il existe ou non une différence statistiquement significative entre deux moyennes de population.

Les hypothèses du test sont les suivantes :

Hypothèse nulle (H ₀ ) : Les moyennes des deux populations sont égales.

Hypothèse alternative : (Ha) : Les moyennes des deux populations ne sont pas égales.

Remarque : Il est possible de tester si la moyenne d’une population est supérieure ou inférieure à l’autre, mais l’hypothèse nulle la plus courante est que les deux moyennes sont égales.

Exemples

Voici quelques exemples de cas où nous pourrions utiliser un test t pour une différence de moyenne :

Exemple 1 : Nous voulons savoir si le régime A ou le régime B entraîne une perte de poids plus importante. Nous assignons au hasard 100 personnes à suivre le régime A pendant deux mois et 100 autres personnes à suivre le régime B pendant deux mois. Nous pouvons effectuer un test t pour déterminer s’il existe une différence statistiquement significative dans la perte de poids moyenne entre les deux groupes.

Exemple 2 : Nous voulons savoir si deux plans d’études différents conduisent à des résultats d’examen différents pour les étudiants. Nous assignons au hasard 50 étudiants à utiliser un plan d’étude et 50 étudiants à utiliser un autre plan d’étude pendant un mois précédant un examen. Nous pouvons effectuer un test t pour déterminer une différence de moyennes afin de déterminer s’il existe une différence statistiquement significative dans les notes moyennes aux examens entre les deux plans d’études.

Exemple 3 : Nous voulons savoir si les élèves de deux écoles différentes ont la même taille moyenne. Nous mesurons la taille de 100 élèves aléatoires d’une école et de 100 élèves aléatoires d’une autre école. Nous pouvons effectuer un test t pour une différence de moyennes afin de déterminer s’il existe une différence statistiquement significative dans la taille moyenne des élèves entre les deux écoles.

Hypothèses

Avant de pouvoir effectuer un test d’hypothèse sur une différence entre deux moyennes de population, nous devons d’abord nous assurer que les conditions suivantes sont remplies pour garantir la validité de notre test d’hypothèse :

• Aléatoire : un échantillon aléatoire ou une expérience aléatoire doit être utilisé pour collecter des données pour les deux échantillons.
• Normal : La distribution d’échantillonnage est normale ou approximativement normale.
• Indépendance : Les deux échantillons sont indépendants.

Si ces hypothèses sont satisfaites, nous pouvons alors effectuer le test d’hypothèse.

Comment savoir quand utiliser chaque test

Voici un bref résumé de chaque test :

Test du chi carré pour l’indépendance : vous permet de tester s’il existe ou non une association statistiquement significative entre deux variables catégorielles . Lorsque vous rejetez l’hypothèse nulle d’un test d’indépendance du chi carré, cela signifie qu’il existe une association significative entre les deux variables.

Test t de différence de moyenne : vous permet de tester s’il existe ou non une différence statistiquement significative entre deux moyennes de population. Lorsque vous rejetez l’hypothèse nulle d’un test t pour une différence de moyennes, cela signifie que les moyennes des deux populations ne sont pas égales.

Le moyen le plus simple de savoir s’il convient ou non d’utiliser un test du chi carré par rapport à un test t est simplement d’examiner les types de variables avec lesquelles vous travaillez.

Si vous avez deux variables qui sont toutes deux catégorielles, c’est-à-dire qu’elles peuvent être placées dans des catégories telles que masculin , féminin et républicain , démocrate , indépendant , alors vous devez utiliser un test du chi carré.

Mais si une variable est catégorique (par exemple, le type de plan d’études – soit le plan 1, soit le plan 2) et l’autre est continue (par exemple, la note à l’examen – mesurée de 0 à 100), alors vous devez utiliser un test t.