样本量

本文解释了什么是样本量以及它在统计学中的重要性。此外，您还将了解如何计算适当的样本量和已解决的练习，以便您了解它是如何完成的。

样本量是多少？

样本量（或样本量）是构成研究样本的个体数量。在统计学中，样本量很重要，这样样本才能代表整个总体。

因此，统计研究的样本量必须足够大，才能代表整个人群的特征。另一方面，样本量不能太大，因为这样研究就会变得更加昂贵。总之，样本量要充足，不能太大也不能太小。

例如，如果我们想对一个国家的身高进行分析，我们不能要求该国所有居民的身高，因为测量时间会很长，而且成本太高。因此，有必要进行随机抽样并仅采访总体中具有代表性的样本。

我们如何知道合适的样本量？在下一节中，我们将了解如何根据研究要求确定合适的样本量。

如何计算样本量

为了估计平均值，所需的样本量等于 Z _α/2的平方乘以标准差 (σ) 再除以所需的误差幅度 (e)。因此，计算样本量的公式为：

金子：

• 

  是样本大小。

• 

  是所需的显着性水平。考虑到这一点

  

  是所需的置信水平。

• 

  是对应于 α/2 概率的标准正态分布的分位数。对于大样本量和 95% 置信水平，它通常接近 1.96；对于 99% 置信水平，它通常接近 2.576。

• 

  是标准差。

请记住，在此公式中假设人口规模是无限的，即人口规模非常大或未知。

注：上式是从平均值 的置信区间公式推导出来的。

样本量计算示例

在本节中，我们将以计算统计调查的适当样本量为例。

• 我们知道总体的标准差约为 15，但我们不知道其平均值，因此我们想要进行一项研究来估计平均值。如果我们想要 ±2 的误差幅度和 95% 的置信水平，我们需要多大的样本量？

正如我们在上面看到的，计算样本量的公式是：

在这种情况下，所需的置信水平为 95%，因此相应的 Z _α/2值为 1.96。

最后，既然我们知道了所有参数的值，我们将它们的值代入公式并计算样本量：

简而言之，为了根据期望的要求估计总体平均值，我们至少需要 217 个人的样本。

样本量、置信水平和误差幅度

根据所需的置信水平和误差幅度，所需的样本量会有所不同。因此，样本量、置信度和误差幅度之间的关系如下：

1. 样本量和置信度成正比。也就是说，如果置信水平增加，样本量也会增加。
2. 样本量和误差幅度成反比。因此，如果误差幅度增加，样本量就会减少。
3. 因此，增加样本量可以提高置信水平或减少误差幅度。

其他样本量公式

根据要估计的参数，所需样本量的公式略有不同。因此，在本节中，我们将看到在某些特殊情况下可用于计算样本量的其他公式。

比例的样本量

估计比例 (p) 所需样本量的计算公式为：

概率的样本量

当您想要估计概率时，建议使用以下公式来确定必要的样本量：

用于比较两个独立平均值的样本量

在给定 α 风险和 β 风险的情况下比较两个独立均值时计算样本量的公式如下：

金子

是备择假设的两种均值之间的差异。

用于比较两个配对均值的样本量

如果要比较具有固定误差 α 和误差 β 的两个配对均值，则用于查找样本中观测值数量的公式为：

金子

是备择假设的两个配对均值之间的差异，

它是同一个体的两次测量之间的差异的方差。