如何在 r 中使用多项式分布

多项分布描述了当每个结果具有固定的发生概率时，获得k 个不同结果的特定计数的概率。

_如果一个随机变量可以通过下面的公式求得：

概率= n！ * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ !* x ₂ ! … * x _k !)

金子：

• n：事件总数
• x ₁ :结果 1 出现的次数
• p ₁ ：在给定试验中结果 1 发生的概率

要计算 R 中的多项式概率，我们可以使用dmultinom()函数，该函数使用以下语法：

dmultinom(x=c(1, 6, 8), 概率=c(.4, .5, .1))

金子：

• x ：表示每个结果的频率的向量
• prob ：表示每个结果的概率的向量（总和必须为 1）

以下示例展示了如何在实践中使用此功能。

实施例1

在市长三选制中，候选人 A 获得 10% 的选票，候选人 B 获得 40% 的选票，候选人 C 获得 50% 的选票。

如果我们随机抽取 10 名选民，那么 2 人投票给候选人 A、4 人投票给候选人 B、4 人投票给候选人 C 的概率是多少？

我们可以在R中使用以下代码来回答这个问题：

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

恰好有 2 人投票给 A、4 人投票给 B、4 人投票给 C 的概率是0.0504 。

实施例2

假设一个瓮中有 6 个黄色弹珠、2 个红色弹珠和 2 个粉色弹珠。

如果我们从瓮中随机选择 4 个球，进行放回，那么这 4 个球都是黄色的概率是多少？

我们可以在R中使用以下代码来回答这个问题：

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

4 个球全部为黄色的概率为0.1296 。

实施例3

假设两个学生正在互相下棋。学生 A 在给定游戏中获胜的概率为 0.5，学生 B 在给定游戏中获胜的概率为 0.3，在给定游戏中平局的概率为 0.2。

如果他们玩 10 场比赛，玩家 A 赢 4 次、玩家 B 赢 5 次、平局 1 次的概率是多少？

我们可以在R中使用以下代码来回答这个问题：

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

玩家 A 获胜 4 次、玩家 B 获胜 5 次、平局 1 次的概率约为0.038 。

其他资源

以下教程提供有关多项分布的更多信息：

多项式分布简介
多项分布计算器
什么是多项式检验？ （定义和例子）