多项式系数：定义和示例

多项式系数描述了将n 个对象划分为k个大小为n ₁ , n ₂ , …, n _k的组的可能数量。

多项式系数的计算公式为：

多项式系数 = n! / (n ₁ !* n ₂ !* … * n _k !)

下面的例子说明了实际中如何计算多项式系数。

示例 1：单词中的字母

ARKANSAS 这个词有多少个独特的分区？

解决方案：我们可以简单地将以下值代入多项系数公式：

n （字母总数）：8

n ₁ （字母“A”）：3

n ₂ （字母“R”）：1

n ₃ （字母“K”）：1

n ₄ （字母“N”）：1

n ₅ （字母“S”）：2

多项式系数 = 8！ / (3!* 1!* 1!* 1!* 2!) = 3.360

ARKANSAS 一词有3,360 个唯一分区。

示例 2：每学年的学生人数

一个六名学生的小组由三名大四学生、两名大三学生和一名二年级学生组成。这组学生每个级别有多少个独特的分数？

解决方案：我们可以简单地将以下值代入多项系数公式：

n （学生总数）：6

n ₁ （老年人总数）：3

n ₂ （青少年总数）：2

n ₃ （二年级学生总数）：1

多项式系数 = 6！ / (3!* 2!* 1!) = 60

这些学生每个级别有60 个独特的分数。

示例 3：政党偏好

在某个县的 10 名居民中，3 名是共和党人，5 名民主党人和 2 名无党派人士。这个居民群体按政党划分有多少个独特的分区？

解决方案：我们可以简单地将以下值代入多项系数公式：

n （居民总数）：10

n ₁ （共和党总数）：3

_第二名（民主党总数）：5

n ₃ （独立人士总数）：2

多项式系数 = 10！ / (3!* 5!* 2!) = 2.520

这些居民按政党有2,520 个独特的细分。

其他资源

多项式系数用于多项式分布公式的一部分，该公式描述了当每个结果具有固定的发生概率时，获得k 个不同结果的特定计数的概率。

奖励：您可以使用多项式系数计算器轻松计算多项式系数。