均匀分布的最大似然估计 (mle)

均匀分布是一种概率分布，其中从a到b的区间内的每个值都有相同的被选择概率。

在从a到b的区间内获得 x ₁和 x ₂之间的值的概率可以使用以下公式求出：

P(获取 x ₁和 x ₂之间的值) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

本教程介绍如何找到均匀分布的参数a和b的最大似然估计 (MLE) 。

最大似然估计

步骤 1：写出似然函数。

对于均匀分布，似然函数可以写为：

步骤 2：编写对数似然函数。

步骤 3：通过对a和b求对数似然函数的导数，找到使对数似然最大化的a和b的值。

对数似然函数关于a 的导数可以写为：

同样，对数似然函数关于b 的导数可以写为：

步骤 4：确定a和b 的最大似然估计量。

请注意，关于a的导数单调增加。所以a的雄性会尽可能大，这就是：

min(X ₁ , X ₂ , … , X _n )

另请注意， b 的导数是单调递减的。因此， b的男性将是可能的最小b ，即：

最大值(X ₁ , X ₂ , … , X _n )