Coefficient d’aplatissement

Par Pr Amélia Rodriguez août 5, 2023 Statistiques 0 commentaire

Cet article explique en quoi consiste le coefficient d’aplatissement et comment calculer le coefficient d’aplatissement. Vous trouverez ainsi la formule du coefficient d’aplatissement, comment son résultat est interprété et, en plus, vous pourrez calculer le coefficient d’aplatissement de n’importe quel échantillon de données avec un calculateur en ligne.

Quel est le coefficient d’aplatissement ?

Le coefficient d’aplatissement est un coefficient qui permet de déterminer l’aplatissement d’une distribution. Autrement dit, le coefficient d’aplatissement est utilisé pour savoir si une distribution est leptokurtique, platykurtique ou mésokurtique.

L’aplatissement est une caractéristique d’une distribution qui indique son degré de concentration autour de la moyenne, donc le calcul du coefficient d’aplatissement permet de quantifier l’aplatissement d’une distribution.

Formule du coefficient d’aplatissement

Pour calculer le coefficient d’aplatissement, vous devez d’abord additionner toutes les différences entre les données et la moyenne élevée à la puissance quatre, puis diviser par le nombre total de données et l’écart type élevé à la puissance quatre, et enfin soustraire trois.

Autrement dit, la formule du coefficient d’aplatissement est la suivante :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

La formule du coefficient d’aplatissement pour les données regroupées dans des tableaux de fréquence :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Enfin, la formule du coefficient d’aplatissement pour les données regroupées :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Où:

$g_2$ est le coefficient d’aplatissement.
$N$ est le nombre total de données.
$x_i$ est le ième point de données de la série.
$\mu$ est la moyenne arithmétique de la distribution.
$\sigma$ est l’ écart type (ou écart typique) de la distribution.
$f_i$ est la fréquence absolue du ième ensemble de données.
$c_i$ est la marque de classe du ième groupe.

Notez que dans toutes les formules de coefficient d’aplatissement, 3 est soustrait car c’est la valeur de l’aplatissement de la distribution normale. Par conséquent, le coefficient d’aplatissement est calculé en utilisant l’aplatissement de la distribution normale comme référence. C’est pourquoi parfois dans les statistiques, on dit qu’un kurtosis excessif est calculé.

Interprétation du coefficient d’aplatissement

L’ interprétation du coefficient d’aplatissement se fait comme suit :

Si le coefficient d’aplatissement est positif, la distribution est leptokurtique.
Si le coefficient d’aplatissement est égal à zéro, la distribution est mésokurtique.
Si le coefficient d’aplatissement est négatif, la distribution est platykurtique.

En bref, plus le coefficient d’aplatissement est grand signifie que la distribution a plus d’aplatissement et, à l’inverse, plus le coefficient d’aplatissement est petit signifie que la distribution a moins d’aplatissement.

Calculateur du coefficient d’aplatissement

Branchez un ensemble de données dans la calculatrice ci-dessous pour calculer son coefficient d’aplatissement. Les données doivent être séparées par un espace et saisies en utilisant le point comme séparateur décimal.

Propriétés du coefficient d’aplatissement

Le coefficient d’aplatissement répond aux propriétés suivantes :

Le coefficient d’aplatissement est une mesure sans dimension.
Le coefficient d’aplatissement est calculé en utilisant l’aplatissement de la distribution normale (g ₂ =3) comme référence.
Le coefficient d’aplatissement est invariant par rapport aux changements d’échelle, c’est-à-dire que même si une transformation linéaire est appliquée à la variable statistique, la valeur du coefficient d’aplatissement est la même.

à propos de l'auteur

Pr Amélia Rodriguez

En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus