Coefficient de détermination ajusté (R au carré ajusté)

Par Pr Amélia Rodriguez août 2, 2023 Statistiques 0 commentaire

Cet article explique ce qu’est le coefficient de détermination ajusté (ou R carré ajusté) dans les statistiques et à quoi il sert. De même, vous découvrirez comment calculer le coefficient de détermination ajusté, comment il est interprété et, en complément, un calculateur en ligne pour calculer le coefficient de détermination ajusté.

Quel est le coefficient de détermination ajusté ?

Le coefficient de détermination ajusté , également appelé R carré ajusté , est un coefficient qui indique la qualité de l’ajustement d’un modèle de régression en tenant compte du nombre de variables explicatives incluses dans le modèle.

Le symbole du coefficient de détermination ajusté est

$\bar{R}^2$ .

Ainsi, le coefficient de détermination ajusté mesure le pourcentage expliqué par le modèle de régression, pénalisant pour chaque variable explicative introduite dans le modèle. En général, plus un modèle de régression comporte de variables, mieux il expliquera l’échantillon de données, mais plus le modèle sera compliqué. Il faut donc trouver le modèle qui explique le mieux les données mais qui comporte le moins de variables possibles.

Pour cette raison, le coefficient de détermination ajusté est utilisé pour comparer la qualité de l’ajustement entre différents modèles de régression. En prenant en compte le nombre de variables dans le modèle, ce coefficient statistique est très utile pour comparer des modèles avec différentes variables. Nous verrons ci-dessous comment interpréter le coefficient de détermination ajusté.

En statistiques, le coefficient de détermination ajusté est également appelé coefficient de détermination corrigé .

Formule du coefficient de détermination ajusté

La formule pour calculer le coefficient de détermination ajusté est la suivante :

$\bar{R}^2=1-\cfrac{N-1}{N-k-1}\cdot (1-R^2)$

Où:

$\bar{R}^2$ est le coefficient de détermination ajusté.
$R^2$ est le coefficient de détermination .
$N$ est la taille de l’échantillon.
$k$ est le nombre de variables explicatives dans le modèle de régression.

Vous pouvez utiliser le calculateur ci-dessous pour calculer un coefficient de détermination ajusté.

Si l’on analyse la formule du coefficient de détermination ajusté, on peut en déduire qu’il sera toujours inférieur au coefficient de détermination non ajusté.

Interprétation du coefficient de détermination ajusté

Une fois que nous aurons vu la définition du coefficient de détermination ajusté et quelle est sa formule, dans cette section nous verrons comment interpréter sa valeur.

En général, la valeur du coefficient de détermination ajusté est comprise entre 0 et 1, bien qu’elle soit généralement exprimée en pourcentage, le minimum étant de 0 % et le maximum de 100 %.

Concernant l’ interprétation du coefficient de détermination ajusté , plus sa valeur est élevée, plus le modèle de régression explique mieux l’échantillon de données. Autrement dit, plus le coefficient de détermination ajusté est proche de 1, meilleur sera le modèle. En revanche, plus il est proche de 0, moins le modèle de régression réalisé sera fiable.

De même, il faut garder à l’esprit que le modèle de régression obtenu répond aux hypothèses précédentes. Par exemple, un modèle avec un coefficient de détermination ajusté très élevé est inutile si la variabilité de ses résidus n’est pas constante (homoscédasticité), puisqu’il ne satisfait pas à une de ses hypothèses précédentes.

En général, plus un modèle de régression comporte de variables indépendantes, plus le coefficient de régression non ajusté sera élevé, même si les variables ne sont pas significatives. Cependant, il n’est pas important que le modèle de régression comporte de nombreuses variables, car cela complique le modèle et son analyse.

Le coefficient de détermination ajusté résout ce problème. En pénalisant pour chaque variable incluse, cela permet de comparer plusieurs modèles avec un nombre de variables différent et de sélectionner le modèle qui nous intéresse le plus. C’est pourquoi le coefficient de détermination ajusté est généralement utilisé à la place du simple coefficient de détermination pour effectuer une comparaison entre différents modèles de régression.

Calculateur du coefficient de détermination ajusté

Entrez les données dans le calculateur en ligne suivant pour calculer le coefficient de détermination ajusté. Vous devez saisir des nombres en utilisant le point comme séparateur décimal, par exemple 0,8509.

à propos de l'auteur

Pr Amélia Rodriguez

En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus