Coefficient multinomial : définition & Exemples
Un coefficient multinomial décrit le nombre de partitions possibles de n objets en k groupes de taille n 1 , n 2 , …, n k .
La formule pour calculer un coefficient multinomial est :
Coefficient multinomial = n ! / (n 1 ! * n 2 ! * … * n k !)
Les exemples suivants illustrent comment calculer le coefficient multinomial dans la pratique.
Exemple 1 : lettres dans un mot
Combien de partitions uniques du mot ARKANSAS existe-t-il ?
Solution : Nous pouvons simplement insérer les valeurs suivantes dans la formule du coefficient multinomial :
n (total des lettres) : 8
n 1 (lettre « A ») : 3
n 2 (lettre « R ») : 1
n 3 (lettre « K ») : 1
n 4 (lettre « N ») : 1
n 5 (lettre « S ») : 2
Coefficient multinomial = 8 ! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3 360
Il existe 3 360 partitions uniques du mot ARKANSAS.
Exemple 2 : Élèves par année scolaire
Un groupe de six étudiants est composé de 3 seniors, 2 juniors et 1 sophomore. Combien y a-t-il de partitions uniques de ce groupe d’élèves par niveau ?
Solution : Nous pouvons simplement insérer les valeurs suivantes dans la formule du coefficient multinomial :
n (total étudiants): 6
n 1 (total seniors) : 3
n 2 (total juniors) : 2
n 3 (total des étudiants de deuxième année) : 1
Coefficient multinomial = 6 ! / (3! * 2! * 1!) = 60
Il existe 60 partitions uniques de ces élèves par niveau.
Exemple 3 : Préférence de parti politique
Sur un groupe de dix résidents dans un certain comté, 3 sont républicains, 5 démocrates et 2 indépendants. Combien y a-t-il de partitions uniques de ce groupe de résidents par parti politique ?
Solution : Nous pouvons simplement insérer les valeurs suivantes dans la formule du coefficient multinomial :
n (total des résidents) : 10
n 1 (total Républicains) : 3
n 2 (total démocrates) : 5
n 3 (total Indépendants) : 2
Coefficient multinomial = 10 ! / (3! * 5! * 2!) = 2 520
Il existe 2 520 répartitions uniques de ces résidents par parti politique.
Ressources additionnelles
Le coefficient multinomial est utilisé dans une partie de la formule de la distribution multinomiale , qui décrit la probabilité d’obtenir un nombre spécifique de décomptes pour k résultats différents, lorsque chaque résultat a une probabilité fixe de se produire.
Bonus : vous pouvez utiliser le calculateur de coefficients multinomiaux pour calculer facilement des coefficients multinomiaux.
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus