Comment utiliser la fonction coeftest() dans R

Vous pouvez utiliser la fonction coeftest() du package lmtest dans R pour effectuer un test t pour chaque coefficient estimé dans un modèle de régression.

Cette fonction utilise la syntaxe de base suivante :

coeftest(x)

où:

• x : Nom du modèle de régression ajusté

L’exemple suivant montre comment utiliser cette fonction dans la pratique.

Exemple : comment utiliser la fonction coeftest() dans R

Supposons que nous ayons le bloc de données suivant dans R qui montre le nombre d’heures passées à étudier, le nombre d’examens pratiques passés et la note à l’examen final de 10 étudiants dans une classe :

#create data frame
df <- data.frame(score=c(77, 79, 84, 85, 88, 99, 95, 90, 92, 94),
                 hours=c(1, 1, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 3),
                 prac_exams=c(2, 3, 3, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 4))

#view data frame
df

   score hours prac_exams
1     77     1          2
2     79     1          3
3     84     2          3
4     85     3          2
5     88     2          4
6     99     4          5
7     95     4          4
8     90     2          3
9     92     3          5
10    94     3          4

Supposons maintenant que nous souhaitions adapter le modèle de régression linéaire multiple suivant dans R :

Score d’examen = β ₀ + β ₁ (heures) + β ₂ (examens pratiques)

Nous pouvons utiliser la fonction lm() pour adapter ce modèle :

#fit multiple linear regression model
fit <- lm(score ~ hours + prac_exams, data=df)

Nous pouvons ensuite utiliser la fonction coeftest() pour effectuer un test t pour chaque coefficient de régression ajusté dans le modèle :

library(lmtest)

#perform t-test for each coefficient in model
coeftest(fit)

t test of coefficients:

            Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
(Intercept) 68.40294    2.87227 23.8150 5.851e-08 ***
hours        4.19118    0.99612  4.2075  0.003998 ** 
prac_exams   2.69118    0.99612  2.7017  0.030566 *  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La statistique du test t et la valeur p correspondante sont affichées pour chaque test t :

• Interception : t = 23,8150, p = <0,000
• heures : t = 4,2075, p = 0,003998
• prac_exams : t = 2,7017, p = 0,030566

Notez que nous utilisons les hypothèses nulles et alternatives suivantes pour chaque test t :

• H ₀ : β _i = 0 (la pente est égale à zéro)
• H _A : β _i ≠ 0 (la pente n’est pas égale à zéro)

Si la valeur p du test t est inférieure à un certain seuil (par exemple α = 0,05), alors nous rejetons l’hypothèse nulle et concluons qu’il existe une relation statistiquement significative entre la variable prédictive et la variable réponse.

Étant donné que la valeur p pour chaque test t est inférieure à 0,05, nous conclurions que chaque variable prédictive du modèle a une relation statistiquement significative avec la variable de réponse.

Dans le contexte de cet exemple, nous dirions que les heures passées à étudier et le nombre d’examens pratiques passés sont tous deux des prédicteurs statistiquement significatifs de la note finale des étudiants à l’examen.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur la régression linéaire dans R :

Comment interpréter la sortie de régression dans R
Comment effectuer une régression linéaire simple dans R
Comment effectuer une régression linéaire multiple dans R
Comment effectuer une régression logistique dans R