Comment calculer facilement le produit scalaire dans Excel

Ce didacticiel explique comment calculer le produit scalaire dans Excel.

Qu’est-ce que le produit scalaire ?

Étant donné le vecteur a = [a ₁ , a ₂ , a ₃ ] et le vecteur b = [b ₁ , b ₂ , b ₃ ], le produit scalaire du vecteur a et du vecteur b, noté a · b , est donné par :

une · b = une ₁ * b ₁ + une ₂ * b ₂ + une ₃ * b ₃

Par exemple, si a = [2, 5, 6] et b = [4, 3, 2], alors le produit scalaire de a et b serait égal à :

une · b = 2*4 + 5*3 + 6*2

une · b = 8 + 15 + 12

une · b = 35

Essentiellement, le produit scalaire est la somme des produits des entrées correspondantes dans deux vecteurs.

Comment trouver le produit scalaire dans Excel

Pour trouver le produit scalaire de deux vecteurs dans Excel, nous pouvons utiliser les étapes suivantes :

1. Saisissez les données . Entrez les valeurs des données pour chaque vecteur dans leurs propres colonnes. Par exemple, entrez les valeurs de données du vecteur a = [2, 5, 6] dans la colonne A et les valeurs de données du vecteur b = [4, 3, 2] dans la colonne B :

2. Calculez le produit scalaire. Pour calculer le produit scalaire, on peut utiliser la fonction Excel SUMPRODUCT() , qui utilise la syntaxe suivante :

SOMMEPRODUCT(tableau1, [tableau2], …)

• array – le premier tableau ou plage à multiplier, puis à ajouter.
• array2 – le deuxième tableau ou plage à multiplier, puis à ajouter.

Dans cet exemple, nous pouvons taper ce qui suit dans la cellule D1 pour calculer le produit scalaire entre le vecteur a et le vecteur b :

=SOMMEPRODUIT(A1:A3, B1:B3)

Cela produit la valeur 35 , qui correspond à la réponse que nous avons obtenue manuellement.

Notez que nous pouvons utiliser SUMPRODUCT() pour trouver le produit scalaire pour n’importe quelle longueur de vecteurs. Par exemple, supposons que les vecteurs a et b aient tous deux une longueur de 20. Nous pourrions alors saisir la formule suivante dans la cellule D1 pour calculer leur produit scalaire :

=SOMMEPRODUIT(A1:A20, B1:B20)

Erreurs potentielles dans le calcul du produit scalaire

La fonction SUMPRODUCT() renverra une #VALEUR ! erreur si les vecteurs n’ont pas la même longueur.

Par exemple, si le vecteur a a une longueur de 20 et que le vecteur b a une longueur de 19, alors la formule =SUMPRODUCT(A1:A20, B1:B19) renverra une erreur.

Les deux vecteurs doivent avoir la même longueur pour que le produit scalaire soit calculé.

Ressources additionnelles

Les tutoriels suivants expliquent comment calculer un produit scalaire dans différents logiciels statistiques :

Comment calculer le produit scalaire dans Google Sheets
Comment calculer le produit scalaire dans R
Comment calculer un produit scalaire sur une calculatrice TI-84