Comment calculer Sxx dans les statistiques (avec exemple)
En statistique, Sxx représente la somme des carrés des écarts par rapport à la valeur moyenne de x.
Cette valeur est souvent calculée lors de l’ajustement manuel d’un modèle de régression linéaire simple .
Nous utilisons la formule suivante pour calculer Sxx :
Sxx = Σ(x je – x ) 2
où:
- Σ : Un symbole qui signifie « somme »
- x i : La ième valeur de x
- x : La valeur moyenne de x
L’exemple suivant montre comment utiliser cette formule dans la pratique.
Exemple : Calculer Sxx à la main
Supposons que nous souhaitions adapter un modèle de régression linéaire simple à l’ensemble de données suivant :
Supposons que nous souhaitions calculer Sxx, qui représente la somme des carrés des écarts par rapport à la valeur moyenne de x.
Tout d’abord, il faut calculer la valeur moyenne de x :
- x = (1 + 2 + 2 + 3 + 5 + 8) / 6 = 3,5
Ensuite, nous pouvons utiliser la formule suivante pour calculer la valeur de Sxx :
- Sxx = Σ(x je – x ) 2
- Sxx = (1-3,5) 2 +(2-3,5) 2 +(2-3,5) 2 +(3-3,5) 2 +(5-3,5) 2 +(8-3,5) 2
- Sxx = 6,25 + 2,25 + 2,25 + 0,25 + 2,25 + 20,25
- Sxx = 33,5
La valeur de Sxx s’avère être 33,5 .
Cela nous indique que la somme des carrés des écarts entre les valeurs individuelles de x et la valeur moyenne de x est de 33,5.
Notez que nous pourrions également utiliser le calculateur Sxx pour calculer automatiquement la valeur de Sxx pour ce modèle :
La calculatrice renvoie une valeur de 33,5 , qui correspond à la valeur que nous avons calculée manuellement.
Notez que nous utilisons les formules suivantes pour effectuer manuellement une régression linéaire simple :
y = a + bx
où:
- a = y – bx
- b = Sxy / Sxx
Le calcul pour Sxx n’est qu’un calcul que nous devons effectuer afin d’ajuster un modèle de régression linéaire simple.
Connexes : Comment calculer Sxy dans les statistiques
Ressources additionnelles
Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer d’autres tâches courantes dans les statistiques :
Comment effectuer une régression linéaire simple à la main
Comment effectuer une régression linéaire multiple à la main
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus