Comment calculer Sxy en statistiques (avec exemple)

En statistique, Sxy représente la somme du produit des différences entre les valeurs x et la moyenne de x et les différences entre les valeurs y et la moyenne de y.

Cette valeur est souvent calculée lors de l’ajustement manuel d’un modèle de régression linéaire simple .

Nous utilisons la formule suivante pour calculer Sxy :

Sxy = Σ(x _je – x )(y _je – y )

où:

• Σ : Un symbole qui signifie « somme »
• x _i : La ^ième valeur de x
• x : La valeur moyenne de x
• y _i : La ^ième valeur de y
• y : La valeur moyenne de y

L’exemple suivant montre comment utiliser cette formule dans la pratique.

Exemple : Calculer Sxy à la main

Supposons que nous souhaitions adapter un modèle de régression linéaire simple à l’ensemble de données suivant :

Supposons que nous souhaitions calculer Sxy pour cet ensemble de données.

Tout d’abord, il faut calculer la valeur moyenne de x :

• x = (1 + 2 + 2 + 3 + 5 + 8) / 6 = 3,5

Ensuite, il faut calculer la valeur moyenne de y :

• y = (8 + 12 + 14 + 19 + 22 + 21) / 6 = 16

À l’aide de ces valeurs, la capture d’écran suivante montre comment calculer la valeur de Sxy :

La valeur de Sxy s’avère être 59 .

Notez que nous pourrions également utiliser le calculateur Sxy pour calculer automatiquement la valeur de Sxy pour ce modèle :

La calculatrice renvoie une valeur de 59 , qui correspond à la valeur que nous avons calculée manuellement.

Notez que nous utilisons les formules suivantes pour effectuer manuellement une régression linéaire simple :

y = a + bx

où:

• a = y – bx
• b = Sxy / Sxx

Le calcul pour Sxy n’est qu’un calcul que nous devons effectuer afin d’ajuster un modèle de régression linéaire simple.

Connexes : Comment calculer Sxx dans les statistiques

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer d’autres tâches courantes dans les statistiques :

Comment effectuer une régression linéaire simple à la main
Comment effectuer une régression linéaire multiple à la main