Comment lire le tableau de distribution binomiale
La table de distribution binomiale est un tableau qui montre les probabilités associées à la distribution binomiale . Pour utiliser la table de distribution binomiale, vous n’avez besoin que de trois valeurs :
- n : le nombre d’essais
- r : le nombre de « réussites » lors de n essais
- p : la probabilité de succès d’un essai donné
En utilisant ces trois nombres, vous pouvez utiliser la table de distribution binomiale pour trouver la probabilité d’obtenir exactement r succès au cours de n essais lorsque la probabilité de succès à chaque essai est p .
Les exemples suivants illustrent comment lire la table de distribution binomiale.
Exemple 1
Question : Jessica réussit 60 % de ses tentatives de lancer franc. Si elle réussit 6 lancers francs, quelle est la probabilité qu’elle en fasse exactement 4 ?
Pour répondre à cette question, nous pouvons rechercher la valeur dans le tableau de distribution binomiale qui correspond à n = 6, r = 4 et p = 0,60 :
La probabilité que Jessica réussisse exactement 4 lancers francs sur 6 est de 0,311 .
Exemple 2
Question : Jessica réussit 60 % de ses tentatives de lancer franc. Si elle réussit 6 lancers francs, quelle est la probabilité qu’elle en fasse moins de 4 ?
Pour trouver cette probabilité, il faut en fait additionner les probabilités suivantes :
P(fait moins de 4) = P(fait 0) + P(fait 1) + P(fait 2) + P(fait 3)
Ainsi, nous pouvons rechercher chacune de ces quatre probabilités dans le tableau de distribution binomiale et les additionner :
D’après le tableau, P(fait moins de 4) = .004 + .037 + .138 + .276 = 0.455 .
La probabilité que Jessica réalise moins de 4 lancers francs est de 0,455 .
Exemple 3
Question : Jessica réussit 60 % de ses tentatives de lancer franc. Si elle réussit 6 lancers francs, quelle est la probabilité qu’elle en réalise 4 ou plus ?
Pour trouver cette probabilité, il faut additionner les probabilités suivantes :
P(fait 4 ou plus) = P(fait 4) + P(fait 5) + P(fait 6)
Ainsi, nous pouvons rechercher chacune de ces trois probabilités dans le tableau de distribution binomiale et les additionner :
D’après le tableau, P(fait 4 ou plus) = .311 + .187 + .047 = 0.545 .
La probabilité que Jessica réalise 4 lancers francs ou plus est de 0,545 .
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus