Conceptions équilibrées ou déséquilibrées : quelle est la différence ?

En statistiques, les modèles ANOVA (« analyse de variance ») sont utilisés pour déterminer si les moyennes des différents niveaux de traitement sont égales ou non.

Une ANOVA a un plan équilibré si les tailles d’échantillon sont égales dans toutes les combinaisons de traitements.

À l’inverse, une ANOVA a un plan déséquilibré si les tailles d’échantillon ne sont pas égales dans toutes les combinaisons de traitements.

Par exemple, supposons que nous souhaitions effectuer une ANOVA unidirectionnelle pour déterminer si trois engrais différents provoquent la même croissance moyenne des plantes.

Le graphique suivant montre un exemple de conception équilibrée et déséquilibrée pour cette ANOVA unidirectionnelle :

Dans la conception équilibrée, il y a un nombre égal de plantes dans chaque traitement. Dans le plan déséquilibré, les tailles d’échantillon sont inégales.

Ou supposons que nous souhaitions effectuer une ANOVA bidirectionnelle pour déterminer si différentes combinaisons d’engrais et de lumière solaire provoquent la même croissance moyenne des plantes.

Le graphique suivant montre un exemple de conception équilibrée et déséquilibrée pour cette ANOVA bidirectionnelle :

Connexes : ANOVA unidirectionnelle ou bidirectionnelle : quand utiliser chacune d’elles

Pourquoi une conception équilibrée est-elle préférée ?

Les conceptions équilibrées offrent les avantages suivants par rapport aux conceptions déséquilibrées :

1. La puissance d’une ANOVA est la plus élevée lorsque la taille des échantillons est égale dans toutes les combinaisons de traitements. Lorsque la puissance est la plus élevée, nous avons les meilleures chances de détecter des différences entre les moyennes entre les combinaisons de traitements lorsque les moyennes sont réellement différentes.

2. La statistique F globale de l’ANOVA est moins sensible aux violations de l’ hypothèse d’égalité de variance .

Comment se produisent les conceptions déséquilibrées ?

Même si les chercheurs tentent de mettre en place un plan équilibré pour une ANOVA, il existe plusieurs raisons pour lesquelles un plan déséquilibré pourrait se produire, notamment :

• Les individus peuvent décider de se retirer d’une étude à mi-parcours
• Les plantes peuvent tout simplement mourir au cours de l’étude
• Une usine de fabrication peut fermer ses portes et ne pas être en mesure de livrer certains composants nécessaires à une étude.

Il existe de nombreuses raisons pour lesquelles une expérience peut soudainement devenir déséquilibrée.

Comment gérer les conceptions déséquilibrées

Comme mentionné précédemment, les conceptions équilibrées sont préférées car elles offrent une puissance statistique plus élevée et des statistiques de test plus fiables.

Cependant, si vous devez réaliser une expérience en utilisant un plan déséquilibré, vous avez trois choix :

1. Procédez quand même à une ANOVA.

Si les tailles d’échantillon dans les combinaisons de traitement ne sont pas égales, mais que l’hypothèse de variances égales est remplie, vous pouvez quand même procéder à une ANOVA.

Il est bien connu que les ANOVA sont assez robustes face à des tailles d’échantillon inégales si les variances entre chaque combinaison de traitements sont toujours égales.

2. Imputez les valeurs manquantes.

S’il n’y a que de légères différences entre les tailles d’échantillon entre les combinaisons de traitements, vous pouvez imputer les valeurs manquantes en utilisant la moyenne ou la médiane des niveaux de traitement.

Cependant, cette approche doit être utilisée avec prudence et ne doit être utilisée que lorsque les tailles d’échantillon sont presque égales au départ.

3. Effectuez un test non paramétrique.

Si les tailles d’échantillon ne sont pas égales et que l’hypothèse d’égalité des variances n’est pas respectée, vous pouvez à la place effectuer un équivalent non paramétrique à une ANOVA telle que le test de Kruskal-Wallis .

Ce type de test est beaucoup plus robuste aux tailles d’échantillon inégales et aux variances inégales entre les combinaisons de traitements.