Un guide de dbinom, pbinom, qbinom et rbinom dans R

Ce didacticiel explique comment utiliser la distribution binomiale dans R à l’aide des fonctions dbinom , pbinom , qbinom et rbinom .

dbinom

La fonction dbinom renvoie la valeur de la fonction de densité de probabilité (pdf) de la distribution binomiale étant donné une certaine variable aléatoire x , le nombre d’essais (taille) et la probabilité de succès sur chaque essai (prob). La syntaxe d’utilisation de dbinom est la suivante :

dbinom(x, taille, prob)

En termes simples, dbinom trouve la probabilité d’obtenir un certain nombre de   succès (x) dans un certain nombre d’essais (taille) où la probabilité de succès sur chaque essai est fixée (prob) .

Les exemples suivants illustrent comment résoudre certaines questions de probabilité à l’aide de dbinom.

Exemple 1 : Bob réalise 60 % de ses tentatives de lancer franc. S’il réussit 12 lancers francs, quelle est la probabilité qu’il en réalise exactement 10 ?

#find the probability of 10 successes during 12 trials where the probability of
#success on each trial is 0.6
dbinom(x=10, size=12, prob=.6)
# [1] 0.06385228

La probabilité qu’il réussisse exactement 10 tirs est de 0,0639 .

Exemple 2 : Sasha lance une pièce de monnaie équitable 20 fois. Quelle est la probabilité que la pièce tombe exactement 7 fois sur face ?

#find the probability of 7 successes during 20 trials where the probability of
#success on each trial is 0.5
dbinom(x=7, size=20, prob=.5)
# [1] 0.07392883

La probabilité que la pièce tombe exactement 7 fois sur face est de 0,0739 .

pbinom

La fonction pbinom renvoie la valeur de la fonction de densité cumulée (cdf) de la distribution binomiale étant donné une certaine variable aléatoire q , le nombre d’essais (taille) et la probabilité de succès sur chaque essai (prob). La syntaxe d’utilisation de pbinom est la suivante :

pbinom(q, taille, prob)

En termes simples, pbinom renvoie la zone à gauche d’une valeur q donnée   dans la distribution binomiale. Si vous êtes intéressé par la zone à droite d’une valeur donnée q , vous pouvez simplement ajouter l’argument lower.tail = FALSE

pbinom(q, taille, prob, lower.tail = FALSE)

Les exemples suivants illustrent comment résoudre certaines questions de probabilité à l’aide de pbinom.

Exemple 1 : Ando lance une pièce équitable 5 fois. Quelle est la probabilité que la pièce tombe sur face plus de 2 fois ?

#find the probability of more than 2 successes during 5 trials where the
#probability of success on each trial is 0.5
pbinom(2, size=5, prob=.5, lower.tail=FALSE)
# [1] 0.5

La probabilité que la pièce tombe sur face plus de 2 fois est de 0,5 .

Exemple 2 : Supposons que Tyler réussisse un strike sur 30 % de ses tentatives lorsqu’il joue. S’il joue 10 fois, quelle est la probabilité qu’il réussisse 4 strikes ou moins ?

#find the probability of 4 or fewer successes during 10 trials where the
#probability of success on each trial is 0.3
pbinom(4, size=10, prob=.3)
# [1] 0.8497317

La probabilité qu’il marque 4 frappes ou moins est de 0,8497 .

qbinom

La fonction qbinom renvoie la valeur de la fonction de densité cumulative inverse (cdf) de la distribution binomiale étant donné une certaine variable aléatoire q , le nombre d’essais (taille) et la probabilité de succès de chaque essai (prob). La syntaxe d’utilisation de qbinom est la suivante :

qbinom(q, taille, prob)

En termes simples, vous pouvez utiliser qbinom pour connaître le p ^ème quantile de la distribution binomiale.

Le code suivant illustre quelques exemples de qbinom en action :

#find the 10th quantile of a binomial distribution with 10 trials and prob
#of success on each trial = 0.4
qbinom(.10, size=10, prob=.4)
# [1] 2

#find the 40th quantile of a binomial distribution with 30 trials and prob
#of success on each trial = 0.25
qbinom(.40, size=30, prob=.25)
# [1] 7

rbinom

La fonction rbinom génère un vecteur de variables aléatoires distribuées binomiales étant donné une longueur de vecteur n , un nombre d’essais (taille) et une probabilité de succès sur chaque essai (prob). La syntaxe d’utilisation de rbinom est la suivante :

rbinom(n, taille, prob)

Le code suivant illustre quelques exemples de rnorm en action :

#generate a vector that shows the number of successes of 10 binomial experiments with
#100 trials where the probability of success on each trial is 0.3.
results <- rbinom(10, size=100, prob=.3)
results
# [1] 31 29 28 30 35 30 27 39 30 28

#find mean number of successes in the 10 experiments (compared to expected
#mean of 30)
mean(results)
# [1] 32.8

#generate a vector that shows the number of successes of 1000 binomial experiments
#with 100 trials where the probability of success on each trial is 0.3.
results <- rbinom(1000, size=100, prob=.3)

#find mean number of successes in the 100 experiments (compared to expected
#mean of 30)
mean(results)
# [1] 30.105

Remarquez que plus nous créons de variables aléatoires, plus le nombre moyen de réussites est proche du nombre de réussites attendu.

Remarque : « Nombre attendu de réussites » = n * p où n est le nombre d’essais et p est la probabilité de réussite de chaque essai.