5 konkrete beispiele der binomialverteilung


Die Binomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zur Modellierung der Wahrscheinlichkeit verwendet wird, dass eine bestimmte Anzahl von „Erfolgen“ über eine bestimmte Anzahl von Versuchen auftritt.

In diesem Artikel teilen wir 5 Beispiele dafür, wie die Binomialverteilung in der realen Welt verwendet wird.

Beispiel 1: Anzahl arzneimittelbedingter Nebenwirkungen

Angehörige der Gesundheitsberufe verwenden die Binomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass bei einer bestimmten Anzahl von Patienten Nebenwirkungen durch die Einnahme neuer Medikamente auftreten.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir wissen, dass 5 % der Erwachsenen, die ein bestimmtes Medikament einnehmen, negative Nebenwirkungen haben. Mithilfe eines Binomialverteilungsrechners können wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass bei mehr als einer bestimmten Anzahl von Patienten in einer Zufallsstichprobe von 100 negative Nebenwirkungen auftreten.

  • P (X > 5 Patienten haben Nebenwirkungen) = 0,38400
  • P (X > 10 Patienten haben Nebenwirkungen) = 0,01147
  • P (X > 15 Patienten haben Nebenwirkungen) = 0,0004

Und so weiter.

Dies gibt medizinischem Fachpersonal eine Vorstellung davon, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einer bestimmten Anzahl von Patienten negative Nebenwirkungen auftreten.

Beispiel 2: Anzahl betrügerischer Transaktionen

Banken verwenden die Binomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass eine bestimmte Anzahl von Kreditkartentransaktionen betrügerisch ist.

Angenommen, es ist bekannt, dass 2 % aller Kreditkartentransaktionen in einer bestimmten Region betrügerisch sind. Wenn es in einer bestimmten Region 50 Transaktionen pro Tag gibt, können wir mithilfe eines Binomialverteilungsrechners die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass an einem bestimmten Tag mehr als eine bestimmte Anzahl betrügerischer Transaktionen stattfinden:

  • P(X > 1 betrügerische Transaktion) = 0,26423
  • P(X > 2 betrügerische Transaktionen) = 0,07843
  • P(X > 3 betrügerische Transaktionen) = 0,01776

Und so weiter.

Dadurch erhalten Banken eine Vorstellung davon, wie wahrscheinlich es ist, dass an einem bestimmten Tag eine bestimmte Anzahl betrügerischer Transaktionen stattfindet.

Beispiel 3: Anzahl Spam-E-Mails pro Tag

E-Mail-Unternehmen verwenden die Binomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass täglich eine bestimmte Anzahl Spam-E-Mails in einem Posteingang landet.

Angenommen, es ist bekannt, dass 4 % aller E-Mails Spam sind. Wenn ein Konto an einem bestimmten Tag 20 E-Mails erhält, können wir mithilfe eines Binomialverteilungsrechners die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass es sich bei einer bestimmten Anzahl dieser E-Mails um Spam handelt:

  • P(X = 0 Spam) = 0,44200
  • P(X = 1 Spam) = 0,36834
  • P(X = 2 Spam) = 0,14580

Und so weiter.

Beispiel 4: Anzahl der Flussüberläufe

Parksysteme verwenden die Binomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass Flüsse jedes Jahr aufgrund übermäßiger Niederschläge eine bestimmte Anzahl von Malen über die Ufer treten.

Angenommen, es ist bekannt, dass ein bestimmter Fluss bei 5 % aller Stürme über die Ufer tritt. Wenn es in einem bestimmten Jahr 20 Stürme gibt, können wir einen Binomialverteilungsrechner verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass der Fluss eine bestimmte Anzahl von Überschwemmungen auftritt:

  • P(X = 0 Überlauf) = 0,35849
  • P(X = 1 Überlauf) = 0,37735
  • P(X = 2 Überläufe) = 0,18868

Und so weiter.

Dies gibt den Parkverwaltungen eine Vorstellung davon, wie oft sie sich im Laufe des Jahres möglicherweise auf Überflutungen vorbereiten müssen.

Beispiel 5: Kaufretouren pro Woche

Einzelhandelsgeschäfte verwenden die Binomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass sie jede Woche eine bestimmte Anzahl von Kaufretouren erhalten.

Angenommen, es ist bekannt, dass jede Woche 10 % aller Bestellungen an ein bestimmtes Geschäft zurückgegeben werden. Wenn es in dieser Woche 50 Bestellungen gibt, können wir mithilfe eines Binomialverteilungsrechners die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass das Geschäft in dieser Woche mehr als eine bestimmte Anzahl an Retouren erhält:

  • P(X > 5 ergibt) = 0,18492
  • P(X > 10 ergibt) = 0,00935
  • P(X > 15 ergibt) = 0,00002

Und so weiter.

Dadurch erhält das Geschäft eine Vorstellung davon, wie viele Kundendienstmitarbeiter es in dieser Woche im Geschäft benötigt, um Retouren abzuwickeln.

Zusätzliche Ressourcen

6 konkrete Beispiele der Normalverteilung
5 konkrete Beispiele der Poisson-Verteilung
5 konkrete Beispiele für geometrische Verteilung
5 konkrete Beispiele für Gleichverteilung

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