5 konkrete beispiele für geometrische verteilung

Die geometrische Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zur Modellierung der Wahrscheinlichkeit verwendet wird, dass in einer Reihe von Bernoulli-Versuchen eine bestimmte Anzahl von Fehlern auftritt, bevor der erste Erfolg eintritt.

Ein Bernoulli-Versuch ist ein Experiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen – „Erfolg“ oder „Misserfolg“ – und die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei jeder Durchführung des Experiments gleich.

Ein Beispiel für einen Bernoulli-Aufsatz ist ein Münzwurf. Die Münze kann nur auf zwei Köpfen landen (wir könnten Kopf als „Treffer“ und Zahl als „Misserfolg“ bezeichnen) und die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Wurf beträgt 0,5, vorausgesetzt, die Münze ist fair.

Folgt eine Zufallsvariable

P(X=k) = (1-p) ^kp

Gold:

• k: Anzahl der Misserfolge vor dem ersten Erfolg
• p: Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch

In diesem Artikel teilen wir 5 Beispiele für die Verwendung geometrischer Verteilung in der realen Welt.

Beispiel 1: Eckwürfe

Angenommen, wir möchten wissen, wie oft wir eine faire Münze werfen müssen, bis sie Kopf zeigt.

Mithilfe der folgenden Formeln können wir die Wahrscheinlichkeit für 0, 1, 2, 3 Ausfälle usw. bestimmen. bevor die Münze auf „Kopf“ landet:

Hinweis: Die Münze kann 0 „Misserfolg“ erleiden, wenn sie beim ersten Wurf „Kopf“ ergibt.

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0,5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0,25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0,125

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Beispiel 2: Befürworter eines Gesetzes

Angenommen, ein Forscher wartet vor einer Bibliothek, um die Leute zu fragen, ob sie ein bestimmtes Gesetz unterstützen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Person das Gesetz unterstützt, beträgt p = 0,2.

Wir können die folgenden Formeln verwenden, um die Wahrscheinlichkeit der Befragung von 0, 1, 2 Personen usw. zu bestimmen. bevor der Forscher mit jemandem spricht, der das Gesetz unterstützt:

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0,2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0,16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0,128

Beispiel 3: Anzahl der Mängel

Angenommen, es ist bekannt, dass 5 % aller Widgets am Fließband defekt sind.

Wir können die folgenden Formeln verwenden, um die Wahrscheinlichkeit der Inspektion von 0, 1, 2 Widgets usw. zu bestimmen. bevor ein Prüfer auf ein fehlerhaftes Widget stößt:

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0,05

P(X=1) = (1-0,05) ¹ (0,05) = 0,0475

P(X=2) = (1-0,05) ² (0,05) = 0,04512

Beispiel 4: Anzahl der Insolvenzen

Nehmen wir an, wir wissen, dass 4 % der Menschen, die eine bestimmte Bank besuchen, dies tun, um Insolvenz anzumelden. Angenommen, ein Banker möchte wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass er weniger als 10 Leute trifft, bevor er jemanden trifft, der Insolvenz anmeldet.

Wir können den geometrischen Verteilungsrechner mit p = 0,04 und x = 10 verwenden, um herauszufinden, dass die Wahrscheinlichkeit, weniger als 10 Leute zu treffen, bevor man jemanden trifft, der bankrott ist, 0,33517 beträgt.

Beispiel 5: Anzahl der Netzwerkausfälle

Angenommen, wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem bestimmten Unternehmen in einer bestimmten Woche ein Netzwerkausfall auftritt, 10 % beträgt. Angenommen, der CEO des Unternehmens möchte wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass das Unternehmen fünf Wochen oder länger ohne einen Netzwerkausfall auskommen kann.

Wir können den geometrischen Verteilungsrechner mit p = 0,10 und x = 5 verwenden, um herauszufinden, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschäft 5 Wochen oder länger ohne Ausfall besteht, 0,59049 beträgt.

Zusätzliche Ressourcen

6 konkrete Beispiele der Normalverteilung
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