So berechnen sie den großen mittelwert in der anova (mit beispiel)
In der Statistik wird eine einfaktorielle ANOVA verwendet, um die Mittelwerte von drei oder mehr unabhängigen Gruppen zu vergleichen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten der entsprechenden Population besteht.
Eine Metrik, die wir bei der Verwendung einer ANOVA immer berechnen, ist der Gesamtmittelwert , der den Durchschnittswert aller Beobachtungen im Datensatz darstellt.
Es wird wie folgt berechnet:
Allgemeiner Durchschnitt = Σx i / n
Gold:
- x i : Die i- te Beobachtung im Datensatz
- n : Die Gesamtzahl der Beobachtungen im Datensatz
Der große Mittelwert ist wichtig, da er in der Formel zur Berechnung der Gesamtsumme der Quadrate verwendet wird. Dies ist ein wichtiger Wert, der in der endgültigen ANOVA-Tabelle landet.
Das folgende Beispiel zeigt, wie der große Mittelwert einer ANOVA in der Praxis berechnet wird.
Beispiel: Berechnung des allgemeinen Durchschnitts in ANOVA
Angenommen, wir möchten wissen, ob drei verschiedene Prüfungsvorbereitungsprogramme zu unterschiedlichen Durchschnittsergebnissen bei einer bestimmten Prüfung führen. Um dies zu testen, rekrutieren wir 30 Studierende für die Teilnahme an einer Studie und teilen sie in drei Gruppen auf.
Den Schülern jeder Gruppe wird nach dem Zufallsprinzip zugeteilt, dass sie einen Monat lang eines von drei Prüfungsvorbereitungsprogrammen nutzen, um sich auf eine Prüfung vorzubereiten. Am Ende des Monats legen alle Studierenden die gleiche Prüfung ab.
Die Prüfungsergebnisse für jede Gruppe sind unten aufgeführt:
Um den Gesamtdurchschnitt dieses Datensatzes zu berechnen, addieren wir einfach alle Beobachtungen und dividieren dann durch die Gesamtzahl der Beobachtungen:
Gesamtdurchschnitt: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85,8 .
Der Gesamtdurchschnitt liegt bei 85,8. Dies stellt die durchschnittliche Prüfungspunktzahl der 30 Studierenden dar.
Beachten Sie, dass dieser Wert nicht unbedingt mit den Durchschnittswerten der einzelnen Gruppen übereinstimmt.
Wenn wir beispielsweise den Durchschnitt für jede Gruppe von Schülern berechnen, werden wir feststellen, dass kein Gruppendurchschnitt tatsächlich dem allgemeinen Durchschnitt (oder „Gesamtdurchschnitt“) entspricht:
Dieser Gesamtdurchschnitt wird dann in der Formel zur Berechnung der Gesamtquadratsumme verwendet, die als Summe der quadrierten Abweichungen zwischen jeder einzelnen Beobachtung und dem Gesamtmittelwert berechnet wird:
Gesamtsumme der Quadrate: (85 – 85,8) 2 + (86 – 85,8) 2 + (88 – 85,8) 2 + . . . + (82 – 85,8) 2 + (81 – 85,8) 2 = 1292,8 .
Dieser Wert wird dann optional in der endgültigen ANOVA-Tabelle verwendet:
| Quelle | Summe der Quadrate (SS) | df | Mittlere Quadrate (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Behandlung | 192.2 | 2 | 96,1 | 2.358 |
| Fehler | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Gesamt | 1292,8 | 29 |
Verwandte Themen: So interpretieren Sie den F-Wert und den P-Wert in der ANOVA
Die gute Nachricht ist, dass Sie den großen Mittelwert einer ANOVA selten manuell berechnen müssen, da die meisten Statistikprogramme dies für Sie erledigen können.
Es ist jedoch gut zu wissen, wie der große Mittelwert berechnet wird und wie er tatsächlich in der ANOVA-Tabelle verwendet wird.
Zusätzliche Ressourcen
Die folgenden Tutorials erklären, wie man eine einfaktorielle ANOVA in der Praxis durchführt:
So führen Sie manuell eine einfaktorielle ANOVA durch
So führen Sie eine einfaktorielle ANOVA in Excel durch
So führen Sie eine einfaktorielle ANOVA in R durch
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen