So berechnen sie ganz einfach das skalarprodukt in excel

In diesem Tutorial wird erläutert, wie Sie das Skalarprodukt in Excel berechnen.

Was ist das Skalarprodukt?

Gegeben sei der Vektor a = [a ₁ , a ₂ , a ₃ ] und der Vektor b = [b ₁ , b ₂ , b ₃ ], das Skalarprodukt des Vektors a und des Vektors b, bezeichnet mit ab , ist gegeben durch:

ab = a ₁ * b ₁ + a ₂ * b ₂ + a ₃ * b ₃

Wenn beispielsweise a = [2, 5, 6] und b = [4, 3, 2], dann wäre das Skalarprodukt von a und b gleich:

ab = 2*4 + 5*3 + 6*2

ab = 8 + 15 + 12

ab = 35

Im Wesentlichen ist das Skalarprodukt die Summe der Produkte der entsprechenden Einträge in zwei Vektoren.

So finden Sie das Skalarprodukt in Excel

Um das Skalarprodukt zweier Vektoren in Excel zu ermitteln, können wir die folgenden Schritte ausführen:

1. Geben Sie die Daten ein . Geben Sie die Datenwerte für jeden Vektor in eigene Spalten ein. Geben Sie beispielsweise die Datenwerte des Vektors a = [2, 5, 6] in Spalte A und die Datenwerte des Vektors b = [4, 3, 2] in Spalte B ein:

2. Berechnen Sie das Skalarprodukt. Um das Skalarprodukt zu berechnen, können wir die Excel-Funktion SUMPRODUCT() verwenden, die die folgende Syntax verwendet:

SUMMENPRODUKT(Tabelle1, [Tabelle2], …)

• Array – das erste Array oder der erste Bereich, der multipliziert und dann addiert werden soll.
• array2 – das zweite Array oder der zweite Bereich, der multipliziert und dann addiert werden soll.

In diesem Beispiel können wir Folgendes in Zelle D1 eingeben, um das Skalarprodukt zwischen Vektor a und Vektor b zu berechnen:

=SUMMENPRODUKT(A1:A3, B1:B3)

Dies ergibt den Wert 35 , der die Antwort ist, die wir manuell erhalten haben.

Beachten Sie, dass wir SUMPRODUCT() verwenden können, um das Skalarprodukt für Vektoren beliebiger Länge zu finden. Angenommen, die Vektoren a und b haben beide die Länge 20. Wir könnten dann die folgende Formel in Zelle D1 eingeben, um ihr Skalarprodukt zu berechnen:

=SUMMENPRODUKT(A1:A20, B1:B20)

Mögliche Fehler bei der Berechnung des Skalarprodukts

Die Funktion SUMPRODUCT() gibt einen #WERT zurück! Fehler, wenn die Vektoren nicht die gleiche Länge haben.

Wenn beispielsweise Vektor a eine Länge von 20 und Vektor b eine Länge von 19 hat, gibt die Formel =SUMPRODUCT(A1:A20, B1:B19) einen Fehler zurück.

Damit das Skalarprodukt berechnet werden kann, müssen beide Vektoren die gleiche Länge haben.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials erklären, wie man ein Skalarprodukt in verschiedenen Statistikprogrammen berechnet:

So berechnen Sie das Skalarprodukt in Google Sheets
So berechnen Sie das Skalarprodukt in R
So berechnen Sie ein Skalarprodukt auf einem TI-84-Rechner