Un guide de dgeom, pgeom, qgeom et rgeom dans R

Ce tutoriel explique comment travailler avec la distribution géométrique dans R à l’aide des fonctions suivantes

• dgeom : renvoie la valeur de la fonction de densité de probabilité géométrique.
• pgeom : renvoie la valeur de la fonction de densité géométrique cumulée.
• qgeom : renvoie la valeur de la fonction de densité cumulée géométrique inverse.
• rgeom : génère un vecteur de variables aléatoires géométriques distribuées.

Voici quelques exemples de cas où vous pourriez utiliser chacune de ces fonctions.

dgeom

La fonction dgeom trouve la probabilité de connaître un certain nombre d’échecs avant de connaître le premier succès dans une série d’essais de Bernoulli, en utilisant la syntaxe suivante :

dgeom(x, prob)

où:

• x : nombre d’échecs avant le premier succès
• prob : probabilité de succès sur un essai donné

Voici un exemple d’utilisation pratique de cette fonction :

Un chercheur attend à l’extérieur d’une bibliothèque pour demander aux gens s’ils soutiennent une certaine loi. La probabilité qu’une personne donnée soutienne la loi est p = 0,2. Quelle est la probabilité que la quatrième personne à qui le chercheur s’adresse soit la première à soutenir la loi ?

dgeom(x=3, prob=.2)

#0.1024

La probabilité que les chercheurs connaissent 3 « échecs » avant le premier succès est de 0,1024 .

pgeom

Le pgeom   La fonction recherche la probabilité de connaître un certain nombre d’échecs ou moins avant de connaître le premier succès dans une série d’essais de Bernoulli, en utilisant la syntaxe suivante :

pgeom(q,prob)

où:

• q : nombre d’échecs avant le premier succès
• prob : probabilité de succès sur un essai donné

Voici quelques exemples d’utilisation pratique de cette fonction :

Un chercheur attend à l’extérieur d’une bibliothèque pour demander aux gens s’ils soutiennent une certaine loi. La probabilité qu’une personne donnée soutienne la loi est p = 0,2. Quelle est la probabilité que le chercheur doive parler à 3 personnes ou moins pour trouver quelqu’un qui soutient la loi ?

pgeom(q=3, prob=.2)

#0.5904

La probabilité que le chercheur doive parler à 3 personnes ou moins pour trouver quelqu’un qui soutient la loi est de 0,5904 .

Un chercheur attend à l’extérieur d’une bibliothèque pour demander aux gens s’ils soutiennent une certaine loi. La probabilité qu’une personne donnée soutienne la loi est p = 0,2. Quelle est la probabilité que le chercheur doive parler à plus de 5 personnes pour trouver quelqu’un qui soutient la loi ?

1 - pgeom(q=5, prob=.2)

#0.262144

La probabilité que le chercheur doive parler à plus de 5 personnes pour trouver quelqu’un qui soutient la loi est de 0,262144 .

qgeom

Le qgeom   La fonction recherche le nombre d’échecs qui correspond à un certain centile, en utilisant la syntaxe suivante :

qgeom(p, prob)

où:

• p : centile
• prob : probabilité de succès sur un essai donné

Voici un exemple d’utilisation pratique de cette fonction :

Un chercheur attend à l’extérieur d’une bibliothèque pour demander aux gens s’ils soutiennent une certaine loi. La probabilité qu’une personne donnée soutienne la loi est p = 0,2. Nous considérerons par « échec » le fait qu’une personne ne soutient pas la loi. Combien d’« échecs » le chercheur devrait-il connaître pour se situer au 90e percentile du nombre d’échecs avant le premier succès ?

qgeom(p=.90, prob=0.2)

#10

Le chercheur devrait connaître 10 « échecs » pour se situer au 90e centile du nombre d’échecs avant le premier succès.

rgéom

La géométrie   La fonction génère une liste de valeurs aléatoires qui représentent le nombre d’échecs avant le premier succès, en utilisant la syntaxe suivante :

rgeom(n, prob)

où:

• n : nombre de valeurs à générer
• prob : probabilité de succès sur un essai donné

Voici un exemple d’utilisation pratique de cette fonction :

Un chercheur attend à l’extérieur d’une bibliothèque pour demander aux gens s’ils soutiennent une certaine loi. La probabilité qu’une personne donnée soutienne la loi est p = 0,2. Nous considérerons par « échec » le fait qu’une personne ne soutient pas la loi. Simulez 10 scénarios sur le nombre d’« échecs » que la chercheuse connaîtra jusqu’à ce qu’elle trouve quelqu’un qui soutient la loi.

set.seed(0) #make this example reproducible

rgeom(n=10, prob=.2)

# 1 2 1 10 7 4 1 7 4 1

La façon d’interpréter cela est la suivante :

• Lors de la première simulation, le chercheur a connu 1 échec avant de trouver quelqu’un qui soutenait la loi.
• Lors de la deuxième simulation, le chercheur a connu 2 échecs avant de trouver quelqu’un qui soutenait la loi.
• Lors de la troisième simulation, le chercheur a connu 1 échec avant de trouver quelqu’un qui soutenait la loi.
• Lors de la quatrième simulation, le chercheur a connu 10 échecs avant de trouver quelqu’un qui soutenait la loi.

Et ainsi de suite.

Ressources additionnelles

Une introduction à la distribution géométrique
Calculateur de distribution géométrique