Les différences entre ANOVA, ANCOVA, MANOVA et MANCOVA

Ce didacticiel explique les différences entre les méthodes statistiques ANOVA, ANCOVA, MANOVA et MANCOVA .

ANOVA

Une ANOVA (« Analyse de Variance ») est utilisée pour déterminer s’il existe ou non une différence statistiquement significative entre les moyennes de trois groupes indépendants ou plus. Les deux types d’ANOVA les plus courants sont l’ANOVA unidirectionnelle et l’ANOVA bidirectionnelle.

ANOVA unidirectionnelle : utilisée pour déterminer l’impact d’un facteur sur une variable de réponse.

Exemple : Vous divisez au hasard une classe de 90 élèves en trois groupes de 30. Chaque groupe utilise une technique d’étude différente pendant un mois pour préparer un examen. A la fin du mois, tous les étudiants passent le même examen. Vous souhaitez savoir si la technique d’étude a ou non un impact sur les résultats aux examens. Vous effectuez donc une ANOVA unidirectionnelle pour déterminer s’il existe une différence statistiquement significative entre les scores moyens des trois groupes.

ANOVA bidirectionnelle : utilisée pour déterminer l’impact de deux facteurs sur une variable de réponse et pour déterminer s’il existe ou non une interaction entre les deux facteurs sur la variable de réponse.

Exemple : Vous souhaitez déterminer si le niveau d’exercice (pas d’exercice, exercice léger, exercice intense) et le sexe (homme, femme) ont un impact sur la perte de poids. Dans ce cas, les deux facteurs que vous étudiez sont l’exercice et le sexe et votre variable de réponse est la perte de poids (mesurée en livres). Vous pouvez effectuer une ANOVA bidirectionnelle pour déterminer si l’exercice et le sexe ont un impact sur la perte de poids et pour déterminer s’il existe une interaction entre l’exercice et le sexe sur la perte de poids.

ANCOVA

Une ANCOVA (« Analyse de covariance ») est également utilisée pour déterminer s’il existe ou non une différence statistiquement significative entre les moyennes de trois groupes indépendants ou plus. Cependant, contrairement à une ANOVA, une ANCOVA comprend une ou plusieurs covariables , ce qui peut nous aider à mieux comprendre l’impact d’un facteur sur une variable de réponse après avoir pris en compte certaines covariables .

Exemple : considérons le même exemple que nous avons utilisé dans l’ANOVA unidirectionnelle. Nous divisons une classe de 90 étudiants en trois groupes de 30. Chaque groupe utilise une technique d’étude différente pendant un mois pour préparer un examen. A la fin du mois, tous les étudiants passent le même examen.

Nous voulons savoir si la technique d’étude a ou non un impact sur les résultats des examens, mais nous voulons tenir compte de la note que l’élève a déjà dans la classe. Nous utilisons donc sa note actuelle comme covariable et effectuons une ANCOVA pour déterminer s’il y a Il s’agit d’une différence statistiquement significative entre les scores moyens des trois groupes.

Cela nous permet de tester si la technique d’étude a ou non un impact sur les résultats aux examens une fois l’influence de la covariable supprimée. Ainsi, si nous constatons qu’il existe une différence statistiquement significative dans les résultats aux examens entre les trois techniques d’étude, nous pouvons être sûrs que cette différence existe même après avoir pris en compte la note actuelle des élèves dans la classe (c’est-à-dire s’ils réussissent déjà bien ou s’ils réussissent déjà bien). pas en classe) .

MANOVA

Une MANOVA (« Multivariate Analysis of Variance ») est identique à une ANOVA, sauf qu’elle utilise deux ou plusieurs variables de réponse. Semblable à l’ANOVA, elle peut également être unidirectionnelle ou bidirectionnelle.

Remarque : Une ANOVA peut également être à trois, à quatre facteurs, etc., mais elles sont moins courantes.

Exemple de MANOVA à sens unique : nous voulons savoir quel est l’impact du niveau d’éducation (c’est-à-dire lycée, diplôme d’associé, baccalauréat, maîtrise, etc.) à la fois sur le revenu annuel et sur le montant de la dette étudiante. Dans ce cas, nous avons un facteur (niveau d’éducation) et deux variables de réponse (revenu annuel et dette étudiante), nous devons donc effectuer une MANOVA à sens unique.

Exemple de MANOVA bidirectionnelle : nous voulons savoir quel est l’impact du niveau d’éducation et du sexe à la fois sur le revenu annuel et sur le montant de la dette étudiante. Dans ce cas, nous avons deux facteurs (niveau d’éducation et sexe) et deux variables de réponse (revenu annuel et dette étudiante), nous devons donc effectuer une MANOVA bidirectionnelle.

MANCOVA

Une MANCOVA (« Multivariate Analysis of Covariance ») est identique à une MANOVA, sauf qu’elle comprend également une ou plusieurs covariables. Semblable à un MANOVA, un MANCOVA peut également être unidirectionnel ou bidirectionnel.

Exemple de MANCOVA à sens unique : nous voulons savoir quel est l’impact du niveau d’éducation d’un étudiant à la fois sur son revenu annuel et sur le montant de sa dette étudiante. Cependant, nous souhaitons également tenir compte du revenu annuel des parents de l’étudiant. Dans ce cas, nous avons un facteur (niveau d’éducation), une covariable (revenu annuel des parents de l’étudiant) et deux variables de réponse (revenu annuel des étudiants et dette étudiante), nous devons donc effectuer une MANCOVA unidirectionnelle.

Exemple MANCOVA bidirectionnel : nous voulons savoir comment le niveau d’éducation des étudiants et leur sexe affectent à la fois leur revenu annuel et le montant de leur dette étudiante. Cependant, nous souhaitons également tenir compte du revenu annuel des parents de l’étudiant. Dans ce cas, nous avons deux facteurs (niveau d’éducation et sexe), une covariable (revenu annuel des parents de l’étudiant) et deux variables de réponse (revenu annuel de l’étudiant et dette étudiante), nous devons donc mener une analyse bidirectionnelle. MANCOVA.