Comment utiliser la distribution binomiale dans Excel

La distribution binomiale est l’une des distributions les plus couramment utilisées en statistique. Ce didacticiel explique comment utiliser les fonctions suivantes dans Excel pour résoudre des questions sur les probabilités binomiales :

• BINOM.DIST
• BINOM.DIST.RANGE
• BINOM.INV

BINOM.DIST

La fonction BINOM.DIST trouve la probabilité d’obtenir un certain nombre de   succès dans un certain nombre d’essais où la probabilité de succès à chaque essai est fixée.

La syntaxe de BINOM.DIST est la suivante :

BINOM.DIST (nombre_s, essais, probabilité_s_cumulative)

• number_s : nombre de réussites
• essais : nombre total d’essais
• probabilite_s : probabilité de succès à chaque essai
• probabilite_s_cumulative : TRUE renvoie la probabilité cumulée ; FALSE renvoie la probabilité exacte

Les exemples suivants illustrent comment résoudre des questions de probabilité binomiale à l’aide de BINOM.DIST :

Exemple 1

Nathan réalise 60% de ses tentatives de lancer franc. S’il réussit 12 lancers francs, quelle est la probabilité qu’il en réalise exactement 10 ?

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel : BINOM.DIST(10, 12, 0.6, FALSE)

La probabilité que Nathan fasse exactement 10 tentatives de lancer franc sur 12 est de 0,063852 .

Exemple 2

Marty lance une bonne pièce 5 fois. Quelle est la probabilité que la pièce tombe sur face 2 fois ou moins ?

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel : BINOM.DIST(2, 5, 0.5, TRUE)

La probabilité que la pièce tombe sur face 2 fois ou moins est de 0,5 .

Exemple 3

Mike lance une bonne pièce 5 fois. Quelle est la probabilité que la pièce tombe sur face plus de 3 fois ?

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel : 1 – BINOM.DIST(3, 5, 0.5, TRUE)

La probabilité que la pièce tombe sur face plus de 3 fois est de 0,1875 .

Remarque : Dans cet exemple, BINOM.DIST(3, 5, 0.5, TRUE) renvoie la probabilité que la pièce tombe sur face 3 fois ou moins. Ainsi, pour trouver la probabilité que la pièce tombe sur face plus de 3 fois, nous utilisons simplement 1 – BINOM.DIST(3, 5, 0.5, TRUE).

BINOM.DIST.RANGE

La fonction BINOM.DIST.RANGE trouve la probabilité d’obtenir un certain nombre de   succès dans une certaine fourchette, sur la base d’un certain nombre d’essais où la probabilité de succès de chaque essai est fixée.

La syntaxe de BINOM.DIST.RANGE est la suivante :

BINOM.DIST.RANGE (essais, probabilité_s, nombre_s, nombre_s2)

• essais : nombre total d’essais
• probabilite_s : probabilité de succès à chaque essai
• number_s : nombre minimum de réussites
• number_s2 : nombre maximum de réussites

Les exemples suivants illustrent comment résoudre des questions de probabilité binomiale à l’aide de BINOM.DIST.RANGE :

EXEMPLE 1

Debra lance une bonne pièce 5 fois. Quelle est la probabilité que la pièce tombe sur face entre 2 et 4 fois ?

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel : BINOM.DIST.RANGE(5, 0.5, 2, 4)

La probabilité que la pièce tombe sur face entre 2 et 4 fois est de 0,78125 .

EXEMPLE 2

On sait que 70 % des hommes soutiennent une certaine loi. Si 10 hommes sont sélectionnés au hasard, quelle est la probabilité qu’entre 4 et 6 d’entre eux soutiennent la loi ?

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel : BINOM.DIST.RANGE(10, 0.7, 4, 6)

La probabilité qu’entre 4 et 6 des hommes sélectionnés au hasard soutiennent la loi est de 0,339797 .

EXEMPLE 3

Teri réussit 90 % de ses tentatives de lancer franc. Si elle réussit 30 lancers francs, quelle est la probabilité qu’elle en réalise entre 15 et 25 ?

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel : BINOM.DIST.RANGE(30, .9, 15, 25)

La probabilité qu’elle réalise entre 15 et 25 lancers francs est de 0,175495 .

BINOM.INV

La fonction BINOM.INV trouve la plus petite valeur pour laquelle la distribution binomiale cumulée est supérieure ou égale à une valeur critère.

La syntaxe de BINOM.INV est la suivante :

BINOM.INV (essais, probabilité_s, alpha)

• essais : nombre total d’essais
• probabilite_s : probabilité de succès à chaque essai
• alpha : valeur du critère entre 0 et 1

Les exemples suivants illustrent comment résoudre des questions de probabilité binomiale à l’aide de BINOM.INV :

EXEMPLE 1

Duane lance une bonne pièce 10 fois. Quel est le plus petit nombre de fois où la pièce pourrait atterrir sur face pour que la distribution binomiale cumulée soit supérieure ou égale à 0,4 ?

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel : BINOM.INV(10, 0.5, 0.4)

Le plus petit nombre de fois où la pièce pourrait atterrir sur face pour que la distribution binomiale cumulée soit supérieure ou égale à 0,4 est 5 .

EXEMPLE 2

Duane lance une bonne pièce 20 fois. Quel est le plus petit nombre de fois où la pièce pourrait atterrir sur face pour que la distribution binomiale cumulée soit supérieure ou égale à 0,4 ?

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel : BINOM.INV(20, 0.5, 0.4)

Le plus petit nombre de fois où la pièce pourrait atterrir sur face pour que la distribution binomiale cumulée soit supérieure ou égale à 0,4 est 9 .

EXEMPLE 3

Duane lance une bonne pièce 30 fois. Quel est le plus petit nombre de fois où la pièce pourrait atterrir sur pile pour que la distribution binomiale cumulée soit supérieure ou égale à 0,7 ?

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel : BINOM.INV(20, 0.5, 0.4)

Le plus petit nombre de fois où la pièce pourrait atterrir sur pile pour que la distribution binomiale cumulée soit supérieure ou égale à 0,7 est 16 .