Les trois hypothèses de la distribution binomiale
La distribution binomiale est une distribution de probabilité utilisée pour modéliser la probabilité qu’un certain nombre de « succès » se produisent au cours d’un nombre fixe d’essais.
La distribution binomiale est appropriée à utiliser si les trois hypothèses suivantes sont remplies :
Hypothèse 1 : Chaque essai n’a que deux résultats possibles.
Nous supposons que chaque essai n’a que deux résultats possibles. Par exemple, si nous lançons une pièce 100 fois, il ne peut y avoir à chaque fois que deux résultats possibles : pile ou face.
Hypothèse 2 : La probabilité de succès est la même pour chaque essai.
Nous supposons que la probabilité d’obtenir un « succès » est la même pour chaque essai. Par exemple, la probabilité qu’une pièce tombe sur face est de 0,5 pour un lancer donné. Cette probabilité ne change pas d’un tirage au sort à l’autre.
Hypothèse 3 : Chaque essai est indépendant.
Nous supposons que chaque essai est indépendant de tous les autres essais. Par exemple, le résultat d’un tirage au sort n’affecte pas le résultat d’un autre tirage au sort. Les flips sont indépendants.
Les exemples suivants montrent divers scénarios qui répondent aux hypothèses de la distribution binomiale.
Exemple 1 : Nombre de lancers francs effectués
Supposons qu’un basketteur réussisse 70 % de ses tentatives de lancers francs. S’il fait 20 tentatives, ce scénario peut être modélisé à l’aide de la distribution binomiale.
Ce scénario répond à chacune des hypothèses de la distribution binomiale :
Hypothèse 1 : Chaque essai n’a que deux résultats possibles.
Pour chaque tentative de lancer franc, il n’y a que deux résultats possibles : un succès ou un échec.
Hypothèse 2 : La probabilité de succès est la même pour chaque essai.
La probabilité que le joueur réussisse un lancer franc à chaque tentative est la même : 70 %. Cela ne change pas d’une tentative à l’autre.
Hypothèse 3 : Chaque essai est indépendant.
Chaque tentative de lancer franc est indépendante de toute autre tentative. Le fait qu’un joueur fasse ou non une tentative n’affecte pas s’il en fera une autre.
Exemple 2 : Nombre d’effets secondaires
Supposons que l’on sache que 5 % des adultes qui prennent un certain médicament subissent des effets secondaires négatifs. Supposons qu’une profession médicale administre ensuite ce médicament à 100 adultes au cours d’un mois donné.
Ce scénario répond à chacune des hypothèses de la distribution binomiale :
Hypothèse 1 : Chaque essai n’a que deux résultats possibles.
Pour chaque adulte qui reçoit le médicament, il n’y a que deux résultats possibles : il ressent des effets secondaires négatifs ou il n’en ressent pas.
Hypothèse 2 : La probabilité de succès est la même pour chaque essai.
La probabilité que chaque adulte subisse un effet secondaire négatif est la même : 5 %.
Hypothèse 3 : Chaque essai est indépendant.
Le résultat pour chaque adulte est indépendant. Le fait qu’un adulte ressente ou non des effets secondaires négatifs n’a aucune incidence sur le fait qu’un autre adulte en fasse de même ou non.
Exemple 3 : Nombre de retours d’achats
Supposons que l’on sache que 10 % de tous les clients qui entrent dans un magasin sont là pour effectuer un retour. Supposons que 200 personnes entrent dans un magasin au cours d’une journée donnée et que le gérant enregistre le nombre de personnes présentes pour effectuer un retour.
Ce scénario répond à chacune des hypothèses de la distribution binomiale :
Hypothèse 1 : chaque essai n’a que deux résultats possibles.
Chaque fois qu’un client entre dans le magasin, il n’y a que deux raisons pour lesquelles il peut s’y rendre : effectuer un retour ou non.
Hypothèse 2 : La probabilité de succès est la même pour chaque essai.
La probabilité qu’un client donné soit là pour effectuer un retour est la même : 10 %.
Hypothèse 3 : Chaque essai est indépendant.
Le résultat pour chaque client est indépendant. Le fait qu’un client soit là ou non pour effectuer un retour n’affecte pas la présence ou non d’un autre client pour effectuer un retour.
Ressources additionnelles
Les didacticiels suivants offrent des informations supplémentaires sur la distribution binomiale :
Une introduction à la distribution binomiale
Calculateur de distribution binomiale
5 exemples concrets de la distribution binomiale
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus