Les quatre hypothèses de la distribution de Poisson

La distribution de Poisson est une distribution de probabilité utilisée pour modéliser la probabilité qu’un certain nombre d’événements se produisent pendant un intervalle de temps fixe.

Il est approprié d’utiliser la distribution de Poisson si les quatre hypothèses suivantes sont remplies :

Hypothèse 1 : Le nombre d’événements peut être compté.

Nous supposons que le nombre d’« événements » pouvant survenir pendant un intervalle de temps donné peut être compté et peut prendre les valeurs de 0, 1, 2, 3,… etc.

Hypothèse 2 : La survenance des événements est indépendante.

Nous supposons que la survenance d’un événement n’affecte pas la probabilité qu’un autre événement se produise.

Hypothèse 3 : La vitesse moyenne à laquelle les événements se produisent peut être calculée.

Nous supposons que la vitesse moyenne à laquelle les événements se produisent pendant un intervalle de temps donné peut être calculée et qu’elle est constante sur chaque sous-intervalle.

Hypothèse 4 : Deux événements ne peuvent pas se produire exactement au même instant.

Nous supposons qu’à chaque sous-intervalle extrêmement petit, exactement un événement se produit ou ne se produit pas.

Les exemples suivants montrent divers scénarios qui répondent aux hypothèses d’une distribution de Poisson.

Exemple 1 : Nombre d’arrivées dans un restaurant

Le nombre de clients qui arrivent chaque jour dans un restaurant peut être modélisé à l’aide d’une distribution de Poisson.

Ce scénario répond à chacune des hypothèses d’une distribution de Poisson :

Hypothèse 1 : Le nombre d’événements peut être compté.

Le nombre de clients qui arrivent chaque jour dans un restaurant peut être compté (par exemple 200 clients).

Hypothèse 2 : La survenance des événements est indépendante.

L’arrivée d’un client n’affecte pas l’arrivée d’un autre client.

Hypothèse 3 : La vitesse moyenne à laquelle les événements se produisent peut être calculée.

Nous pouvons facilement collecter des données sur le nombre moyen de clients qui entrent dans le restaurant chaque jour.

Hypothèse 4 : Deux événements ne peuvent pas se produire exactement au même instant.

Techniquement, deux clients ne peuvent pas entrer dans un restaurant exactement au même moment.

Exemple 2 : Nombre de pannes de réseau par semaine

Le nombre de pannes de réseau qu’une entreprise technologique subit chaque semaine peut être modélisé à l’aide d’une distribution de Poisson.

Ce scénario répond à chacune des hypothèses d’une distribution de Poisson :

Hypothèse 1 : Le nombre d’événements peut être compté.

Le nombre de pannes de réseau chaque semaine peut être compté (par exemple 3 pannes de réseau).

Hypothèse 2 : La survenance des événements est indépendante.

On suppose que l’apparition d’une panne de réseau n’affecte pas la probabilité qu’une autre panne de réseau se produise.

Hypothèse 3 : La vitesse moyenne à laquelle les événements se produisent peut être calculée.

Nous pouvons facilement collecter des données sur le nombre moyen de pannes de réseau qui se produisent chaque semaine.

Hypothèse 4 : Deux événements ne peuvent pas se produire exactement au même instant.

Deux pannes de réseau ne peuvent pas se produire exactement au même moment : une seule panne de réseau peut survenir à la fois.

Ressources additionnelles

Une introduction à la distribution de Poisson
Calculateur de distribution de Poisson
5 exemples concrets de la distribution de Poisson
Comment calculer un intervalle de confiance de Poisson