Distribution symétrique : définition + exemples

En statistiques, une distribution symétrique est une distribution dans laquelle les côtés gauche et droit se reflètent.

La distribution symétrique la plus connue est la distribution normale , qui a une forme de cloche distincte.

Si vous deviez tracer une ligne au centre de la distribution, les côtés gauche et droit de la distribution se refléteraient parfaitement :

En statistique, l’asymétrie est une façon de décrire la symétrie d’une distribution. Cette valeur peut être négative, nulle ou positive.

Pour les distributions symétriques, l’asymétrie est nulle.

Cela contraste avec les distributions asymétriques à gauche, qui ont une asymétrie négative :

Cela contraste également avec les distributions asymétriques à droite, qui ont une asymétrie positive :

Propriétés des distributions symétriques

Dans une distribution symétrique, la moyenne, la médiane et le mode sont tous égaux.

Rappelez-vous les définitions suivantes pour chacun :

• Moyenne : la valeur moyenne.
• Médiane : la valeur moyenne.
• Mode : la valeur qui apparaît le plus souvent.

Dans une distribution symétrique, chacune de ces valeurs est égale à l’autre.

Dans chacun des exemples jusqu’à présent, nous avons utilisé des distributions unimodales comme exemples – des distributions avec un seul « pic ». Cependant, une distribution peut aussi être bimodale et symétrique.

Une distribution bimodale est une distribution qui comporte deux pics.

Notez que si nous traçons une ligne au centre de cette distribution, les côtés gauche et droit se refléteraient toujours.

Pour ces distributions, la moyenne et la médiane sont égales. Cependant, le mode se situe dans les deux sommets.

Autres exemples de distributions symétriques

Outre la distribution normale, les distributions suivantes sont également symétriques :

La distribution t

La distribution uniforme

La distribution de Cauchy

Si vous traciez une ligne au centre de l’une de ces distributions, les côtés gauche et droit de chaque distribution se refléteraient parfaitement.

Distributions symétriques et théorème central limite

L’un des théorèmes les plus importants de toutes les statistiques est le théorème central limite, qui stipule que la distribution d’échantillonnage d’une moyenne d’échantillon est approximativement normale si la taille de l’échantillon est suffisamment grande, même si la distribution de la population n’est pas normale .

Afin d’appliquer le théorème central limite, la taille d’un échantillon doit être suffisamment grande. Il s’avère que le nombre exact de personnes « suffisamment grandes » dépend de la forme sous-jacente de la répartition de la population.

En particulier:

• Si la répartition de la population est symétrique, une taille d’échantillon aussi petite que 15 suffit parfois.
• Si la répartition de la population est asymétrique, un échantillon d’au moins 30 personnes est généralement nécessaire.
• Si la répartition de la population est extrêmement asymétrique, un échantillon de 40 personnes ou plus peut être nécessaire.

Ainsi, l’avantage des distributions symétriques est que nous avons besoin de tailles d’échantillon plus petites pour appliquer le théorème central limite lors du calcul des intervalles de confiance ou de la réalisation de tests d’hypothèses .

Ressources additionnelles

Une introduction au théorème central limite
Qu’est-ce qu’une distribution bimodale ?
Un guide sur les distributions asymétriques à gauche et à droite