La distribution uniforme dans R

Une distribution uniforme est une distribution de probabilité dans laquelle chaque valeur comprise entre un intervalle de a à b a la même probabilité d’être choisie.

La probabilité que l’on obtienne une valeur comprise entre x ₁ et x ₂ sur un intervalle de a à b peut être trouvée à l’aide de la formule :

P(obtenir une valeur entre x ₁ et x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

La distribution uniforme a les propriétés suivantes :

• La moyenne de la distribution est μ = (a + b) / 2
• La variance de la distribution est σ ² = (b – a) ² / 12
• L’écart type de la distribution est σ = √σ ²

Distribution uniforme dans R : syntaxe

Les deux fonctions intégrées dans R que nous utiliserons pour répondre aux questions en utilisant la distribution uniforme sont :

dunif(x, min, max) – calcule la fonction de densité de probabilité (pdf) pour la distribution uniforme où x est la valeur d’une variable aléatoire, et min et max sont respectivement les nombres minimum et maximum de la distribution.

punif(x, min, max) – calcule la fonction de distribution cumulative (cdf) pour la distribution uniforme où x est la valeur d’une variable aléatoire, et min et max sont respectivement les nombres minimum et maximum de la distribution.

Trouvez la documentation R complète pour la distribution uniforme ici .

Résoudre des problèmes en utilisant la distribution uniforme dans R

Exemple 1 : Un bus se présente à un arrêt de bus toutes les 20 minutes. Si vous arrivez à l’arrêt de bus, quelle est la probabilité que le bus arrive dans 8 minutes ou moins ?

Solution : Puisque nous voulons connaître la probabilité que le bus apparaisse dans 8 minutes ou moins, nous pouvons simplement utiliser la fonction punif() puisque nous voulons connaître la probabilité cumulée que le bus apparaisse dans 8 minutes ou moins, étant donné que le temps minimum est de 0 minute et le temps maximum est de 20 minutes :

punif(8, min=0, max=20)

## [1] 0.4

La probabilité que le bus arrive dans 8 minutes ou moins est de 0,4 .

Exemple 2 : Le poids d’une certaine espèce de grenouille est uniformément réparti entre 15 et 25 grammes. Si vous sélectionnez une grenouille au hasard, quelle est la probabilité qu’elle pèse entre 17 et 19 grammes ?

Solution : Pour trouver la solution, nous calculerons la probabilité cumulée qu’une grenouille pèse moins de 19 livres, puis soustrairons la probabilité cumulée qu’une grenouille pèse moins de 17 livres en utilisant la syntaxe suivante :

punif(19, 15, 25) - punif(17, 15, 25)

## [1] 0.2

Ainsi, la probabilité que la grenouille pèse entre 17 et 19 grammes est de 0,2 .

Exemple 3 : La durée d’un match NBA est uniformément répartie entre 120 et 170 minutes. Quelle est la probabilité qu’un match NBA sélectionné au hasard dure plus de 150 minutes ?

Solution : Pour répondre à cette question, on peut utiliser la formule 1 – (probabilité que le jeu dure moins de 150 minutes). Ceci est donné par :

1 - punif(150, 120, 170)

## [1] 0.4

La probabilité qu’un match NBA sélectionné au hasard dure plus de 150 minutes est de 0,4 .