Variance de l’échantillon

Cet article explique quelle est la variance de l’échantillon dans les statistiques et quelle est la différence entre la variance de l’échantillon et la variance de la population. Ainsi, vous trouverez comment calculer la variance d’un échantillon, un exercice résolu et, en plus, une calculatrice en ligne pour trouver la variance de n’importe quel échantillon.

Quelle est la variance de l’échantillon ?

La variance de l’échantillon est une mesure de dispersion qui indique la variabilité d’un échantillon statistique. Pour calculer la variance de l’échantillon, il faut additionner les carrés de tous les résidus de l’échantillon, puis diviser par la taille de l’échantillon moins un.

Le symbole de la variance de l’échantillon est s ² .

L’interprétation de la valeur de la variance de l’échantillon est simple : plus la valeur de la variance de l’échantillon est grande, plus les données de l’échantillon sont dispersées. Ainsi, une grande valeur de la variance de l’échantillon signifie que les données sont éloignées les unes des autres, tandis qu’une petite valeur de la variance de l’échantillon indique que les données sont très proches les unes des autres. Cependant, lors de l’interprétation de la variance de l’échantillon, il faut faire attention aux valeurs aberrantes , car elles peuvent fausser la valeur de la variance de l’échantillon.

Exemple de formule de variance

La variance de l’échantillon est égale à la somme des carrés des résidus de l’échantillon divisée par le nombre total d’observations moins un.

Par conséquent, la formule pour calculer la variance de l’échantillon est la suivante :

Où:

• est la variance de l’échantillon.
• est la moyenne de l’échantillon.
• est la valeur des données .
• est le nombre total de données dans l’échantillon.

👉 Vous pouvez utiliser la calculatrice ci-dessous pour calculer la variance de n’importe quel échantillon de données.

Exemple de calcul d’écart

Une fois que nous aurons vu la définition de la variance d’échantillon et quelle est sa formule, nous allons résoudre un exemple simple pour comprendre comment elle est calculée :

• Une entreprise de chaussures réalise une étude de marché pour décider si elle doit lancer un nouveau modèle de chaussures. Parce qu’il existe de nombreux modèles différents et que vous souhaitez simplement faire une analyse préliminaire rapide, vous décidez de simplement regarder le prix d’un échantillon des cinq plus grandes marques de chaussures concurrentes (les prix sont indiqués ci-dessous). Quelle est la variance d’échantillon de cet ensemble de données ?

98 € 70 € 125 € 89 € 75 €

Tout d’abord, nous devons calculer la moyenne de l’échantillon :

Maintenant que nous connaissons la valeur moyenne de l’échantillon, nous appliquons la formule de variance de l’échantillon :

Nous substituons les exemples de données dans la formule :

Il ne reste donc plus qu’à résoudre les opérations pour calculer la variance de l’échantillon :

La variance de l’échantillon analysé est donc de 476,3 € ² . Notez que les unités de la variance de l’échantillon sont les mêmes unités des données statistiques mais au carré.

Variance de l’échantillon et variance de la population

Dans cette section, nous verrons la différence entre la variance d’échantillon et la variance de population, car ce sont deux concepts statistiques qu’il est important de savoir distinguer.

En statistique, la variance de la population est la variance obtenue en effectuant le calcul avec tous les éléments de la population, tandis que la variance de l’échantillon est la variance obtenue en effectuant le calcul avec uniquement un échantillon de données de la population.

Mathématiquement, la différence entre la variance de l’échantillon et la variance de la population est le dénominateur de la formule utilisée pour la calculer. Pour calculer la variance de l’échantillon, elle doit être divisée par n-1. Cependant, la variance de la population est calculée en divisant par n.

Pour différencier la variance de l’échantillon de la variance de la population, différents symboles sont utilisés. Le symbole de la variance de l’échantillon est s ² , tandis que le symbole de la variance de la population est σ ² .

Ainsi, la variance d’échantillon est utilisée pour estimer la valeur réelle de la variance de l’ensemble de la population, car normalement il n’est pas possible de connaître toutes les valeurs d’une population et, par conséquent, une approximation de ses paramètres statistiques doit être fait. .

Exemple de calculateur d’écart

Entrez les données d’un échantillon dans la calculatrice suivante pour calculer sa variance d’échantillon. Les données doivent être séparées par un espace et saisies en utilisant le point comme séparateur décimal.