Comment estimer l’écart type de n’importe quel histogramme

Un histogramme offre un moyen utile de visualiser la distribution des valeurs dans un ensemble de données.

L’axe des x d’un histogramme affiche des groupes de valeurs de données et l’axe des y nous indique combien d’observations dans un ensemble de données se trouvent dans chaque groupe.

Puisqu’un histogramme place les observations dans des compartiments, il n’est pas possible de calculer l’écart type exact de l’ensemble de données représenté par l’histogramme, mais il est possible d’estimer l’écart type.

L’exemple suivant montre comment procéder.

Connexes : Comment estimer la moyenne et la médiane de n’importe quel histogramme

Comment estimer l’écart type d’un histogramme

Afin d’estimer l’écart type d’un histogramme, il faut d’abord estimer la moyenne.

Nous pouvons utiliser la formule suivante pour estimer la moyenne :

Moyenne : Σm _i n _i / N

où:

• m _i : Le milieu du i ^ème bac
• n _i : La fréquence du i ^ème bac
• N : La taille totale de l’échantillon

Par exemple, supposons que nous ayons l’histogramme suivant :

Voici comment estimer la valeur moyenne de cet histogramme :

Nous estimons la moyenne à 22,89 .

Remarque : Le point médian de chaque groupe peut être trouvé en prenant la moyenne des valeurs inférieure et supérieure de la plage. Par exemple, le point médian du premier groupe est calculé comme suit : (1+10) / 2 = 5,5.

Maintenant que nous avons une estimation de la moyenne, nous pouvons utiliser la formule suivante pour estimer l’écart type :

Écart type : √ Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

où:

• n _i : La fréquence du i ^ème bac
• m _i : Le milieu du i ^ème bac
• μ : La moyenne
• N : La taille totale de l’échantillon

Voici comment nous appliquerions cette formule à notre ensemble de données :

Nous estimons que l’écart type de l’ensemble de données est de 9,6377 .

Bien qu’il ne soit pas garanti qu’il corresponde exactement à l’écart type de l’ensemble de données (puisque nous ne connaissons pas les valeurs des données brutes de l’ensemble de données), cela représente notre meilleure estimation de l’écart type.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer d’autres tâches courantes liées aux données regroupées dans des groupes :

Comment trouver la variance des données groupées
Comment trouver la médiane des données groupées
Comment trouver le mode des données groupées