Comment trouver l’écart type d’une distribution de probabilité

Une distribution de probabilité nous indique la probabilité qu’une variable aléatoire prenne certaines valeurs.

Par exemple, la distribution de probabilité suivante nous indique la probabilité qu’une certaine équipe de football marque un certain nombre de buts dans un match donné :

Pour trouver l’ écart type d’une distribution de probabilité, nous pouvons utiliser la formule suivante :

σ = √ Σ(x _je -μ) ² * P(x _je )

où:

• x _i : La ^ième valeur
• μ : La moyenne de la distribution
• P(x _i ) : La probabilité de la ^ième valeur

Par exemple, considérons notre distribution de probabilité pour l’équipe de football :

Le nombre moyen de buts de l’équipe de football serait calculé comme suit :

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 buts.

Nous pourrions alors calculer l’écart type comme suit :

L’écart type est la racine carrée de la somme des valeurs de la troisième colonne. Ainsi, nous le calculerions comme suit :

Écart type = √ (.3785 + .0689 + .1059 + .2643 + .1301) = 0,9734

La variance est simplement l’écart type au carré, donc :

Écart = 0,9734 ² = 0,9475

Les exemples suivants montrent comment calculer l’écart type d’une distribution de probabilité dans quelques autres scénarios.

Exemple 1 : Écart type des pannes de véhicules

La distribution de probabilité suivante nous indique la probabilité qu’un véhicule donné subisse un certain nombre de pannes de batterie sur une période de 10 ans :

Question : Quel est l’écart type du nombre de pannes pour ce véhicule ?

Solution : Le nombre moyen de pannes attendues est calculé comme suit :

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 échecs.

Nous pourrions alors calculer l’écart type comme suit :

L’écart type est la racine carrée de la somme des valeurs de la troisième colonne. Ainsi, nous le calculerions comme suit :

Écart type = √ (.2305 + .0002 + .1665 + .1224) = 0,7208

Exemple 2 : écart type des ventes

La distribution de probabilité suivante nous indique la probabilité qu’un vendeur donné réalise un certain nombre de ventes au cours du mois à venir :

Question : Quel est l’écart type du nombre de ventes de ce vendeur au cours du mois à venir ?

Solution : Le nombre moyen de ventes attendues est calculé comme suit :

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 ventes.

Nous pourrions alors calculer l’écart type comme suit :

L’écart type est la racine carrée de la somme des valeurs de la troisième colonne. Ainsi, nous le calculerions comme suit :

Écart type = √ (38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574) = 8,928

Ressources additionnelles

Comment trouver la moyenne d’une distribution de probabilité
Calculateur de distribution de probabilité