Comment calculer un écart type groupé (avec exemple)

Un écart type regroupé est simplement une moyenne pondérée des écarts types de deux ou plusieurs groupes indépendants.

En statistiques, il apparaît le plus souvent dans le test t à deux échantillons , qui est utilisé pour tester si les moyennes de deux populations sont égales ou non.

La formule pour calculer un écart type groupé pour deux groupes est la suivante :

Écart type groupé = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

où:

• n ₁ , n ₂ : Taille de l’échantillon pour le groupe 1 et le groupe 2, respectivement.
• s ₁ , s ₂ : Ecart type pour le groupe 1 et le groupe 2, respectivement.

Notez que l’écart type regroupé ne doit être utilisé que lorsque les écarts types entre les deux groupes peuvent être supposés être à peu près égaux.

Notez également que, étant donné que l’écart type regroupé est une moyenne pondérée, il donnera plus de « poids » au groupe avec la plus grande taille d’échantillon.

Exemple : calcul de l’écart type groupé

Supposons que nous ayons deux groupes différents avec les informations suivantes :

Groupe 1:

• Taille de l’échantillon (n ₁ ) : 15
• Écart type de l’échantillon (s ₁ ) : 6,4

Groupe 2 :

• Taille de l’échantillon (n ₂ ) : 19
• Écart type de l’échantillon (s ₂ ) : 8,2

Nous pouvons calculer l’écart type regroupé pour ces deux groupes comme suit :

Écart type groupé = √ (15-1)6,4 ² + (19-1)8,2 ² / (15+19-2) = 7,466

Remarquez comment la valeur de l’écart type regroupé (7,466) se situe entre les valeurs de l’écart type du groupe 1 (6,4) et du groupe 2 (8,2).

Cela devrait avoir du sens étant donné que l’écart type regroupé n’est qu’une moyenne pondérée entre les deux groupes.

Bonus : calculateur d’écart type groupé

Vous pouvez également utiliser le calculateur d’écart type regroupé pour calculer rapidement l’écart type regroupé entre deux groupes.

Par exemple, nous pourrions intégrer les valeurs de l’exemple précédent pour obtenir le même écart type regroupé que celui que nous avons calculé manuellement :

Notez que vous pouvez également utiliser l’option « Entrer les données brutes » sur la calculatrice pour saisir les valeurs des données brutes pour les deux groupes et calculer l’écart type regroupé de cette manière.