Comment calculer l’écart type groupé dans R
Un écart type regroupé est simplement une moyenne pondérée des écarts types de deux ou plusieurs groupes indépendants.
En statistiques, il apparaît le plus souvent dans le test t à deux échantillons , qui est utilisé pour tester si les moyennes de deux populations sont égales ou non.
La formule pour calculer un écart type groupé pour deux groupes est la suivante :
Écart type groupé = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
où:
- n 1 , n 2 : Taille de l’échantillon pour le groupe 1 et le groupe 2, respectivement.
- s 1 , s 2 : Ecart type pour le groupe 1 et le groupe 2, respectivement.
Les exemples suivants montrent deux méthodes pour calculer un écart type regroupé entre deux groupes dans R.
Méthode 1 : calculer manuellement l’écart type groupé
Supposons que nous ayons les valeurs de données suivantes pour deux échantillons :
- Échantillon 1 : 6, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 13, 15, 15, 16, 17, 19, 19, 21
- Échantillon 2 : 10, 11, 13, 13, 15, 17, 17, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 29
Le code suivant montre comment calculer l’écart type regroupé entre ces deux échantillons :
#define two samples data1 <- c(6, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 13, 15, 15, 16, 17, 19, 19, 21) data2 <- c(10, 11, 13, 13, 15, 17, 17, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 29) #find sample standard deviation of each sample s1 <- sd(data1) s2 <- sd(data2) #find sample size of each sample n1 <- length(data1) n2 <- length(data2) #calculate pooled standard deviation pooled <- sqrt(((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n1-2)) #view pooled standard deviation pooled [1] 5.789564
L’écart type groupé s’avère être de 5,789564 .
Méthode 2 : calculer l’écart type groupé à l’aide d’un package
Une autre façon de calculer l’écart type regroupé entre deux échantillons dans R consiste à utiliser la fonction sd_pooled() du package effectize .
Le code suivant montre comment utiliser cette fonction en pratique :
library(effectsize) #define two samples data1 <- c(6, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 13, 15, 15, 16, 17, 19, 19, 21) data2 <- c(10, 11, 13, 13, 15, 17, 17, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 29) #calculate pooled standard deviation between two samples sd_pooled(data1, data2) [1] 5.789564
L’écart type groupé s’avère être de 5,789564 .
Notez que cela correspond à la valeur que nous avons calculée manuellement dans l’exemple précédent.
Ressources additionnelles
Les didacticiels suivants fournissent plus d’informations sur le calcul d’un écart type groupé :
Une introduction à l’écart type groupé
Calculateur d’écart type groupé
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus