Distribution d’échantillonnage de la variance

Par Pr Amélia Rodriguez août 3, 2023 Statistiques 0 commentaire

Cet article explique ce qu’est une distribution d’échantillonnage de la variance (ou distribution d’échantillonnage des variances) en statistique. De même, la formule de la distribution d’échantillonnage de la variance et un exercice résolu étape par étape sont présentés.

Quelle est la distribution d’échantillonnage de la variance ?

La distribution d’échantillonnage de la variance est la distribution qui résulte du calcul de la variance de chaque échantillon possible d’une population. Autrement dit, l’ensemble de toutes les variances d’échantillon de tous les échantillons possibles d’une population forme la distribution d’échantillonnage de la variance.

Ou en d’autres termes, pour obtenir la distribution d’échantillonnage de la variance, nous devons d’abord sélectionner tous les échantillons possibles dans une population, puis calculer la variance de chaque échantillon sélectionné. Ainsi, l’ensemble des variances calculées constitue la distribution d’échantillonnage de la variance.

En statistique, la distribution d’échantillonnage de la variance est utilisée pour calculer la probabilité d’obtenir la valeur de la variance de la population en extrayant un seul échantillon. Par exemple, dans l’analyse du risque d’investissement, la distribution d’échantillonnage de la variance est utilisée.

➤ Voir : Distribution d’échantillonnage des moyennes
➤ Voir : Distribution d’échantillonnage des proportions

Formule pour la distribution d’échantillonnage de la variance

La distribution d’échantillonnage de la variance est définie par la distribution de probabilité du chi carré . Par conséquent, la formule de la statistique de la distribution d’échantillonnage de la variance est la suivante :

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

Où:

$\chi^2$ est la statistique de la distribution d’échantillonnage de la variance, qui suit une distribution du chi carré.
$n$ est la taille de l’échantillon.
$s^2$ est la variance de l’échantillon.
$\sigma^2$ est la variance de la population.

Cette formule est également utilisée pour tester les hypothèses de variance .

Exemple concret de la distribution d’échantillonnage de la variance

Maintenant que nous avons vu la définition de la distribution d’échantillonnage de la variance et quelle est sa formule, nous allons résoudre un exemple étape par étape pour finir de comprendre le concept.

A partir d’une population de variance connue σ=5, un échantillon aléatoire de 17 observations est choisi. Quelle est la probabilité d’obtenir une variance d’échantillon supérieure à 10 ?

Tout d’abord, nous devons obtenir la statistique de la distribution d’échantillonnage de la variance. On applique donc la formule expliquée dans la section précédente :

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32$

Puisque la taille de l’échantillon est n = 17, la distribution du chi carré aura 16 degrés de liberté (n-1). Par conséquent, la probabilité que la variance de l’échantillon soit supérieure à 10 équivaut à la probabilité de prendre une valeur supérieure à 32 dans une distribution du chi carré à 16 degrés de liberté.

$P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]$

Nous recherchons donc la probabilité correspondante dans le tableau de distribution du chi carré et résolvons ainsi le problème.

$P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01$

En bref, la probabilité de tirer un échantillon avec une variance supérieure à 10 est de 1 %.

à propos de l'auteur

Pr Amélia Rodriguez

En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus