Erreur standard de la proportion : formule & Exemple

Souvent, dans les statistiques, nous cherchons à estimer la proportion d’individus dans une population présentant une certaine caractéristique.

Par exemple, nous pourrions souhaiter estimer la proportion d’habitants d’une certaine ville qui soutiennent une nouvelle loi.

Au lieu de demander à chaque résident s’il soutient la loi, nous collecterions plutôt un simple échantillon aléatoire et découvririons combien de résidents de l’échantillon soutiennent la loi.

Nous calculerions alors la proportion d’échantillon (p̂) comme suit :

Exemple de formule de proportion :

p̂ = x / n

où:

• x : Le nombre d’individus dans l’échantillon présentant une certaine caractéristique.
• n : Le nombre total d’individus dans l’échantillon.

Nous utiliserions ensuite cette proportion d’échantillon pour estimer la proportion de population. Par exemple, si 47 des 300 résidents de l’échantillon soutenaient la nouvelle loi, la proportion de l’échantillon serait calculée comme suit : 47/300 = 0,157 .

Cela signifie que notre meilleure estimation de la proportion de résidents dans la population qui soutiennent la loi serait de 0,157 .

Cependant, rien ne garantit que cette estimation correspondra exactement à la véritable proportion de la population, c’est pourquoi nous calculons généralement également l’ erreur type de la proportion .

Ceci est calculé comme suit :

Erreur standard de la formule de proportion :

Erreur type = √ p̂(1-p̂) / n

Par exemple, si p̂ = 0,157 et n = 300, alors nous calculerions l’erreur type de la proportion comme suit :

Erreur type de la proportion = √ .157(1-.157) / 300 = 0,021

Nous utilisons ensuite généralement cette erreur type pour calculer un intervalle de confiance pour la véritable proportion de résidents qui soutiennent la loi.

Ceci est calculé comme suit :

Intervalle de confiance pour une formule de proportion de population :

Intervalle de confiance = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

En regardant cette formule, il est facile de voir que plus l’erreur type de la proportion est grande, plus l’intervalle de confiance est large .

Notez que le z dans la formule est la valeur z qui correspond aux choix de niveau de confiance les plus courants :

Par exemple, voici comment calculer un intervalle de confiance de 95 % pour la véritable proportion d’habitants de la ville qui soutiennent la nouvelle loi :

• IC à 95 % = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n
• IC à 95 % = 0,157 +/- 1,96*√ 0,157(1-0,157) / 300
• IC à 95 % = 0,157 +/- 1,96*(0,021)
• IC à 95 % = [ .10884 , .19816]

Ainsi, nous dirions avec un degré de confiance de 95% que la véritable proportion d’habitants de la ville qui soutiennent la nouvelle loi se situe entre 10,884% et 19,816%.

Ressources additionnelles

Erreur standard du calculateur de proportion
Intervalle de confiance pour le calculateur de proportion
Qu’est-ce qu’une proportion de population ?