Espace échantillon discret

Nous expliquons ce qu’est un espace échantillon discret et quels sont les types d’espaces échantillons discrets avec des exemples de chacun.

Qu’est-ce qu’un espace échantillon discret ?

En théorie des probabilités, un espace échantillon discret est l’ensemble des événements d’une expérience aléatoire dont le nombre de résultats est fini ou dénombrable.

Ainsi, il existe deux types d’espaces échantillons discrets : l’ espace échantillon discret fini et l’ espace échantillon discret dénombrablement infini .

Ci-dessous, nous verrons la définition de chaque type d’espace échantillon.

Ensuite, l’espace échantillon discret diffère de l’espace échantillon continu par le nombre d’événements élémentaires possibles, puisque dans l’espace échantillon discret le nombre d’événements est fini et, d’autre part, dans l’espace échantillon continu le nombre d’événements est infini. .

De plus, les espaces d’échantillonnage discrets ont la propriété que la somme des probabilités de tous les événements possibles est égale à un.

Types d’espaces d’échantillonnage discrets

Il existe deux types différents d’espaces échantillons discrets : l’espace échantillon discret fini et l’espace échantillon discret infiniment dénombrable. Ensuite, nous verrons en quoi consiste chacun d’entre eux ainsi que des exemples de chaque type d’espace échantillon.

Espace échantillon discret fini

L’ espace échantillon est fini discret lorsque le nombre d’événements possibles est fini, c’est-à-dire lorsque le nombre de résultats possibles est défini numériquement.

Par exemple, l’espace échantillon pour lancer un dé est discrètement fini, car seuls six événements peuvent se produire. Puisque nous connaissons déjà le nombre d’événements possibles avant de lancer le dé, nous avons affaire à un espace échantillon discret fini.

Si, de plus, la probabilité de tous les événements est la même, il s’agit d’un espace échantillon discret équiprobable. Comme par exemple le tirage au sort d’une pièce, dans lequel il y a une probabilité de 50 % qu’elle tombe face et la même probabilité qu’elle revienne sur face.

Espace échantillon discret infini dénombrable

L’ espace échantillon est discret dénombrablement infini lorsque le nombre de résultats possibles est dénombrablement infini, c’est-à-dire que le nombre de résultats possibles peut être compté mais que le nombre total d’expériences à effectuer et donc le nombre total de résultats possibles est inconnu.

Par exemple, l’expérience consistant à lancer les dés jusqu’à ce que la face supérieure montre un six a un espace échantillon discret dénombrable et infini, puisque les événements élémentaires possibles sont dénombrables mais en même temps infinis (nous ne savons pas combien de fois nous aurons besoin de lancer le dé pour obtenir un six).