Qu’est-ce qu’un test omnibus ? (Définition & Exemples)

En statistiques, un test omnibus est tout test statistique qui teste la signification de plusieurs paramètres d’un modèle à la fois.

Par exemple, supposons que nous ayons les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (toutes les moyennes de population sont égales)

H _A : Au moins une moyenne de population est différente des autres

Il s’agit d’un exemple de test omnibus car l’hypothèse nulle contient plus de deux paramètres.

Si nous rejetons l’hypothèse nulle, nous savons qu’au moins une moyenne de population est différente des autres, mais nous ne savons pas spécifiquement quelles moyennes de population sont différentes.

Un test omnibus apparaît le plus souvent dans les modèles ANOVA et les modèles de régression linéaire multiple .

Ce didacticiel fournit un exemple de test omnibus dans un modèle d’ANOVA unidirectionnel et de régression linéaire multiple.

Test omnibus dans une ANOVA unidirectionnelle

Supposons qu’un professeur veuille savoir si trois programmes différents de préparation aux examens conduisent à des résultats différents aux examens. Pour tester cela, il assigne au hasard 10 étudiants à utiliser chaque programme de préparation aux examens pendant un mois, puis administre le même examen aux étudiants de chaque groupe.

Les résultats des examens pour chaque groupe sont indiqués ci-dessous :

Pour déterminer si chaque programme de préparation conduit aux mêmes résultats aux examens, il effectue une ANOVA unidirectionnelle en utilisant les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

H ₀ : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃

H _A : Au moins un programme de préparation aux examens conduit à des notes moyennes différentes des autres.

Il s’agit d’un exemple de test omnibus car l’hypothèse nulle a plus de deux paramètres.

À l’aide d’un calculateur d’ANOVA unidirectionnel , il est capable de produire le tableau ANOVA suivant :

Pour déterminer s’il peut rejeter ou non l’hypothèse nulle, il lui suffit de regarder la statistique du test F et la valeur p correspondante dans le tableau.

La statistique du test F est de 2,358 et la valeur p correspondante est de 0,11385 . Puisque cette valeur p n’est pas inférieure à 0,05, il ne parvient pas à rejeter l’hypothèse nulle.

En d’autres termes, il ne dispose pas de preuves suffisantes pour affirmer que l’un des programmes de préparation aux examens conduit à des notes moyennes différentes aux examens.

Remarque : Si la valeur p était inférieure à 0,05, le professeur rejetterait l’hypothèse nulle. Il pourrait ensuite effectuer des tests post-hoc pour déterminer exactement quels programmes produisaient des notes moyennes différentes aux examens.

Test omnibus dans un modèle de régression linéaire multiple

Supposons qu’un professeur veuille déterminer si le nombre d’heures étudiées et le nombre d’examens préparatoires passés peuvent prédire la note qu’un étudiant obtiendra à l’examen.

Pour tester cela, il collecte des données sur 20 étudiants et ajuste le modèle de régression linéaire multiple suivant :

Score de l’examen = β ₀ + β ₁ (heures) + β ₂ (examens préparatoires)

Ce modèle de régression utilise les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

H ₀ : β ₁ = β ₂ = 0

H _A : Au moins un coefficient n’est pas égal à zéro.

Il s’agit d’un exemple de test omnibus car l’hypothèse nulle teste si plusieurs paramètres sont égaux à zéro à la fois.

Lasortie de régression suivante dans Excel montre les résultats de ce modèle de régression :

Pour déterminer s’il peut rejeter ou non l’hypothèse nulle, il lui suffit de regarder la statistique du test F et la valeur p correspondante dans le tableau.

La statistique du test F est de 23,46 et la valeur p correspondante est de 0,00 . Puisque cette valeur p est inférieure à 0,05, il peut rejeter l’hypothèse nulle et conclure qu’au moins un des coefficients du modèle n’est pas égal à zéro.

Cependant, le simple fait de rejeter l’hypothèse nulle de ce test omnibus ne lui indique pas réellement quels coefficients du modèle ne sont pas égaux à zéro. Pour le déterminer, il doit examiner les valeurs p des coefficients individuels du modèle :

• Valeur P des heures : 0,00
• Valeur P des examens préparatoires : 0,52

Cela lui indique que les heures sont un prédicteur statistiquement significatif de la note à l’examen, alors que les examens préparatoires ne le sont pas.

Résumé

Voici un résumé de ce que nous avons appris dans cet article :

• Un test omnibus est utilisé pour tester la signification de plusieurs paramètres du modèle à la fois.
• Si l’on rejette l’hypothèse nulle d’un test omnibus, on sait qu’au moins un paramètre du modèle est significatif.
• Si nous rejetons l’hypothèse nulle d’un modèle ANOVA, nous pouvons utiliser des tests post-hoc pour déterminer quelles moyennes de population sont réellement différentes.
• Si nous rejetons l’hypothèse nulle d’un modèle de régression linéaire multiple, nous pouvons examiner les valeurs p des coefficients individuels du modèle afin de déterminer lesquels sont statistiquement significatifs.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer une ANOVA unidirectionnelle et une régression linéaire multiple dans Excel :

Comment effectuer une ANOVA unidirectionnelle dans Excel
Comment effectuer une régression linéaire multiple dans Excel